Project Euler 解题思路 – 让你成为高效编程大师

小蓝 • 2025-01-06 15:17 • 编程

一、Project Euler简介

Project Euler是一个面向数学和计算机科学的在线计划。该计划旨在利用计算机寻找新的数学知识和解决已知的数学难题。Project Euler提供了超过600个问题供挑战，解决这些问题需要使用编程技能和一些数学知识。

通过解决这些问题，您可以学习新的编程技巧和算法，以及建立数学的直觉和思维方式。

二、解题思路

Project Euler的问题通常涵盖多个主题，包括数论、组合数学、计算几何、概率和统计等。解决这些问题需要使用不同的方法和技巧。

三、数论问题

1、问题1 – 多个3或5的倍数和

问题描述：找到小于1000的所有3或5的倍数，并求和。

解决思路：使用循环遍历所有小于1000的数。对于每个数，如果它是3或5的倍数，则将其添加到总和中。

sum = 0
for i in range(1000):
    if i % 3 == 0 or i % 5 == 0:
        sum += i
print(sum)

2、问题2 – 斐波那契数列中小于四百万的偶数项之和

问题描述：找到斐波那契数列中小于四百万的所有偶数项，并求和。

解决思路：使用循环计算斐波那契数列中的每个数，如果该数是偶数并且小于四百万，则将其添加到总和中。

sum = 0
a, b = 0, 1
while b < 4000000:
    if b % 2 == 0:
        sum += b
    a, b = b, a + b
print(sum)

四、组合数学问题

1、问题15 – 网格路径计数

问题描述：在一个20*20的方格网上，从左上角到右下角共有多少条不同的路径？

解决思路：使用组合数学方法，将该问题转化为从40个元素中选择20个元素的组合数。使用了Python的math模块中的阶乘函数和组合函数。

import math
print(math.comb(40, 20))

五、计算几何问题

1、问题102 – 三角形包含点的数量

问题描述：给定三个点的坐标，判断原点是否包含在这个三角形中。

解决思路：通过计算三角形面积的方法，判断原点是否在三角形内。利用三个点的坐标，计算三角形的面积和三个由原点到三角形顶点的线段和三角形三个顶点构成的三角形的面积之和，如果这两个面积相等，则原点在三角形内。

def triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3):
    return abs((x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - x1*y3 - x2*y1 - x3*y2) / 2)

def origin_in_triangle(points):
    x1, y1, x2, y2, x3, y3 = points
    total_area = triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3)
    area1 = triangle_area(0, 0, x1, y1, x2, y2)
    area2 = triangle_area(0, 0, x2, y2, x3, y3)
    area3 = triangle_area(0, 0, x1, y1, x3, y3)
    return total_area == area1 + area2 + area3

points = [-340,495,-153,-910,835,-947]
print(origin_in_triangle(points))

六、概率和统计问题

1、问题206 – Concealed Square

问题描述：找到一个19位数，使得取除第1、3、5、7、9、11、13、15、17、19位以外的数字后，其平方数的最后10位是1234567890。

解决思路：通过构造可能的数，检查每个数的平方最后10位是否为1234567890。平方数的最后10位是其尾数，可以使用除法和取余数来快速计算平方数的尾数。

def check_num(n):
    square = n * n
    digits = str(square)[::2]
    return digits == '1234567890'

n = 1000000000
while True:
    if check_num(n):
        print(n)
        break
    n += 10

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