三次B样条曲线详解

一、三次样条曲线性质

三次样条曲线是由多段三次函数组成的光滑函数，在计算机图形学中被广泛应用。三次样条曲线具有如下特点：

1、在每个数据点处，三次样条曲线具有一阶导数连续。

2、在每个数据点处，三次样条曲线具有二阶导数连续。

3、平滑且过点，因为每个插值点之间的曲线都是一个连续的三次函数。

二、三次样条曲线具有什么性质

三次B样条曲线具有以下性质：

1、B样条曲线是一种局部插值方法，因此只会影响到邻近的控制点。

2、B样条的权函数可以通过递推产生，因而具有良好的递推性。

3、B样条是一种分段多项式函数，由若干个低次多项式组成。

4、在参数空间内，B样条的几何形状可以通过其节点序列来改变，因此非常灵活。

三、三次样条曲线常用的约束条件

常用的约束条件有两种，一种是一阶连续，另一种是二阶连续。一阶连续表示曲线在首尾两端的一阶导数相等，二阶连续表示曲线在首尾两端的二阶导数也相等。这些约束条件可以构成一个线性方程组，通过解方程组得到控制点的值。

四、绘制B次三样条曲线

function bSplineCurve(controlPoints, degree) {
  const n = controlPoints.length;
  const knots = generateKnotVector(n, degree);
  const curvePoints = [];
  for (let t = knots[degree]; t <= knots[n]; t += 0.01) {
    const point = evaluateBasisFunctions(t, knots, degree, controlPoints);
    curvePoints.push(point);
  }
  return curvePoints;
}

五、样条曲线名词解释

1、B样条函数：B样条函数是样条函数的一种，是一种为局部的多项式插值函数。

2、节点矢量：定义了样条的参数空间，节点矢量的不同定义方法也会导致不同的B样条。

3、权函数：由节点矢量及插值点所定义的参数函数。

4、插值点：用来定义B样条曲线的点。

六、样条曲线拟合怎么用

样条曲线拟合可以用来获得一条笔直线无法表达的光滑的曲线，它是一种按照一定约束条件拟合数据的方法。相比于其他的插值方法，样条曲线可以更好地适应实际的数据，同时还可以减少过度拟合的问题。样条曲线拟合有如下步骤：

1、确定插值点。

2、确定样条曲线的次数。

3、确定样条曲线的约束条件。

4、构造方程组求解控制点的值。

5、根据控制点的值计算样条曲线的形状。

七、Spline样条曲线选取

可通过下面的代码实现一个三次B样条曲线的绘制，具体过程如下：

const controlPoints = [
  [0, 0],
  [1, 2],
  [3, 1],
  [4, 3],
  [5, 2],
  [7, 4]
];
const degree = 3;
const curvePoints = bSplineCurve(controlPoints, degree);

// 在canvas上绘制曲线
const canvas = document.getElementById('canvas');
const context = canvas.getContext('2d');
context.beginPath();
context.moveTo(controlPoints[0][0], controlPoints[0][1]);
for (let i = 0; i < curvePoints.length; i++) {
  const point = curvePoints[i];
  context.lineTo(point[0], point[1]);
}
context.stroke();