ejw0t=cosw0t+jsinw0t的简单介绍

小蓝 • 2024-12-28 12:17 • 编程

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j是虚数单位，等于-1的平方根。数学上一般用i表示，但在物理或电学中，为了避免和电流符号i混淆，改用j表示。

数学中欧拉公式的表示是

e^(iφ)=cosφ+isinφ

你将等式两边分别用多项式级数展开，就知道等式成立了。

T=2π/10=π/5。根据查询资料显示因为 ej10t=cos(10t)+jsin(10t)，所以此信号周期为 T=2π/10=π/5。

j是虚数单位，等于-1的平方根。数学上一般用i表示，但在物理或电学中，为了避免和电流符号i混淆，改用j表示。

数学中欧拉公式的表示是

e^(iφ)=cosφ+isinφ

你将等式两边分别用多项式级数展开，就知道等式成立了。

sinwt的傅里叶变换公式是：cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。

傅里叶变换就是把信号表示成正弦波的叠加。经过傅里叶变换，信号f(t)变为F(w)，F(w)的大小表征了频率为w的正弦波的强度。你的问题是要解释一下为什么这样变换就可以做到这件事。

数学上，我们说正弦波是正交的，意思是e^(jwt) e^(-jw’t)积分后是delta函数，w’=w时为无穷大，否则为0。试类比矢量的正交，设x,y分别是二维空间里两个方向的单位矢量，他们正交是指他们之间的点积x.x=y.y=1, x.y=0。

傅里叶变换的相关公式：

e^(-jwt) = cos(wt) – jsin(wt)

e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)

sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) – e^(-jwt)]

cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]

有了以上公式，就可将傅里叶级数、傅里叶变换/反变换等相关公式，改写成“指数形式（e的指数形式）”。

它同时展示了一点：

e^(jwt) 在复平面中，可以作为一个“基”，因为它已经包含了实轴（实数单位“1”）上和虚轴（虚数单位“j”）上两个正交的“基”。这也从另一个方面解释了，为什么总是可以用之前傅里叶的方法，来“分解”很多函数。

=cos(w0t)+jsin(w0t)

是复数的另一种表达方法

J就是数学中的i，复数的表示为 x+jy，x为实部，y为虚部，没有j或i，就成了实数了；看来你要补补复数及其运算，要不然学不了信号与系统哦

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