一、完全剩余系的概念
在模m的整数集合{0,1,2,…,m-1}中，如果集合S = {a1,a2,…,an}满足以下两个条件，则S为模m的完全剩余系：
1. S中的每个元素都是模m的剩余类；
2. S中的元素两两不同余，即ai≠aj (i≠j)。
简单地说，如果取模后得到的余数均不相同，而且包含了所有的可能剩余类，则这些余数构成了模m的完全剩余系。
二、简述模m的完全剩余系特征
模m的完全剩余系共有m个元素，每个数都是模m的剩余类。
模m的完全剩余系的元素之间两两不同余，从而形成一个无序的、呈现散列分布的集合。
通过完全剩余系，在模m的剩余类中相当于仅保留了一个最小非负剩余，即将每个剩余系中最小的元素代表这个剩余系。
三、剩余系和完全剩余系概念
剩余系是指在模m的整数集合{0,1,2,…,m-1}中，任意取另一个整数a，将模m下的所有a的倍数归到同一类中，则这些类所组成的集合就是模m下的一个剩余系。
而完全剩余系是指模m的一个剩余系中不重不漏地包含了所有的模m下的剩余类。
四、完全剩余系怎么计算
计算模m的完全剩余系，需要从模0开始，依次枚举模m的每个非负整数k，然后判断k是否是模m的剩余系中的元素。
def get_full_residue_system(m):
s = set()
for i in range(m):
s.add(i%m)
return s
五、完全剩余系的加法表
模m的完全剩余系中的任意两个元素相加，其和仍然属于模m的完全剩余系。
m = 7 s = get_full_residue_system(m) add_table = [[(i+j)%m for j in s] for i in s] print(add_table)
六、模7完全剩余系怎么求
模7的剩余类共有7种，分别是{0,1,2,3,4,5,6}。其完全剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}。
m = 7 s = get_full_residue_system(m) print(s)
七、完全剩余系的定义
完全剩余系是指模m的一个剩余系中不重不漏地包含了所有的模m下的剩余类。
特别地，在模质数p下，完全剩余系可以通过对1~p-1进行约旦定理的运算来得到。
def jordan_totient(n):
res = 1
for i in range(2, n):
if n % i == 0:
res *= i-1
n //= i
while n % i == 0:
res *= i
n //= i
if n > 1:
res *= n-1
return res
def get_full_residue_system_prime(p):
s = set()
for i in range(1, p):
if math.gcd(i, p) == 1:
s.add(i)
return s
p = 7
s = get_full_residue_system_prime(p)
print(s)
八、完全剩余系和简化剩余系
在模m的剩余系中，完全剩余系和简化剩余系都是对剩余系的一个划分。两者不同之处在于，简化剩余系只包含了剩余系中的一个最小非负剩余，而完全剩余系包含了剩余系中的所有剩余类。
举个例子，模7的剩余系包含的元素为{0,1,2,3,4,5,6}，则从剩余系中选取一个最小非负剩余，有以下可能：
1. 取0: 此时简化剩余系为{0}，完全剩余系为{0,1,2,3,4,5,6}；
2. 取1: 此时简化剩余系为{1}，完全剩余系为{1,2,3,4,5,6,0}；
3. 取2: 此时简化剩余系为{2}，完全剩余系为{2,3,4,5,6,0,1}；
4. 取3: 此时简化剩余系为{3}，完全剩余系为{3,4,5,6,0,1,2}；
5. 取4: 此时简化剩余系为{4}，完全剩余系为{4,5,6,0,1,2,3}；
6. 取5: 此时简化剩余系为{5}，完全剩余系为{5,6,0,1,2,3,4}；
7. 取6: 此时简化剩余系为{6}，完全剩余系为{6,0,1,2,3,4,5}。
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/258439.html
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