一、pwelch函数的用法
pwelch函数是一种信号处理函数，可以用于估计与输入信号相关的功率谱密度。该函数主要用于噪声分析、信噪比(SNR)分析以及频域特征提取等领域。
使用pwelch函数时，需要输入一组时域信号，输出的是功率谱密度估计。
Matlab函数原型：
[Pxx, F] = pwelch(x, window, noverlap, NFFT, Fs);
C++实现：
void pwelch(const std::vector& x, std::vector& pxx, std::vector& f,
int window, int noverlap, int nfft, double fs);
其中，x是输入的时域信号；window是指定的窗函数类型及其长度；noverlap是指定重叠样本数；NFFT是离散傅里叶变换(DFT)点数；Fs是采样频率。在C++实现中，输出参数pxx和f分别是功率谱密度估计和对应的频率坐标轴。
二、pwelch函数的读音
pwelch函数的读音为“皮威尔奇”。
三、pwelch函数的实现原理
pwelch函数的实现基于傅里叶变换和窗函数。窗函数有多种类型可选，比如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等，它们的作用是在时域上减小信号的尾部效应，使频域上的信号更加平滑。一般来说，窗口的长度越大，分辨率越高，但能量泄漏的越大，频谱图会更模糊。而重叠样本数决定着每一个时间窗之间的数据重合程度，增加重叠可以从一定程度上提高频谱估计的准确性。
具体的，pwelch函数将输入信号分为多个段，在每个段内，用窗函数挑选出所需要的长度并加以平方，计算每个段的傅里叶变换，并对所有段的频谱进行平均处理，得到最终的功率谱密度估计。
四、pwelch函数的C++实现
以下是采用C++实现的pwelch函数代码示例：
void pwelch(const std::vector& x, std::vector& pxx, std::vector& f,
int window, int noverlap, int nfft, double fs) {
// 计算窗口长度
int nw = window;
if (nw == 0) { // 如果未输入窗口长度，则自动选择
double duration = x.size() / fs;
nw = std::round(std::max(256.0, 2 * fs * duration - noverlap) / (1 + noverlap));
nw = (nw % 2 == 0 ? nw : nw + 1); // 窗口长度需要为偶数
}
int nfftActual = nfft != 0 ? nfft : nw; // 计算实际的FFT点数
// 初始化
pxx.clear();
f.clear();
pxx.resize(nfftActual / 2 + 1);
f.resize(nfftActual / 2 + 1);
std::fill(pxx.begin(), pxx.end(), 0);
std::fill(f.begin(), f.end(), 0);
// 计算窗口函数
std::vector windowFunc(nw);
calculateWindowFunction(nw, windowFunc);
// 计算分段数量
int nseg = 1 + std::floor((x.size() - nw) / (nw - noverlap));
// 计算每一段的功率谱密度估计
std::vector segPower(nfftActual);
for (int i = 0; i < nseg; i++) {
// 计算起点和终点
int start = i * (nw - noverlap);
int end = start + nw;
// 取出该段数据，并作窗函数处理
std::vector segData(nw);
for (int j = start, k = 0; j < end; j++, k++) {
segData[k] = x[j] * windowFunc[k];
}
// 计算FFT，并提取出幅度谱的一半
std::vector fftResult(2 * nfftActual);
FFT::computeRealFFT(segData, fftResult);
for (int j = 0; j <= nfftActual / 2; j++) {
double re = fftResult[2*j];
double im = fftResult[2*j+1];
segPower[j] = 20.0 * log10(std::sqrt(re*re + im*im) / nw);
}
// 叠加各段的功率谱密度估计
for (int j = 0; j <= nfftActual / 2; j++) {
pxx[j] += segPower[j];
}
}
// 对每一段的平均功率谱密度估计除以段数，然后取出对应的频率坐标轴
for (int i = 0; i <= nfftActual / 2; i++) {
pxx[i] /= nseg;
f[i] = i * fs / nfftActual;
}
}
五、pwelch函数在Matlab中的应用
在Matlab中，pwelch函数的用法是相似的，比如下面的代码：
% 产生随机噪声
Fs = 1000;
t = 0:(1/Fs):1;
x = rand(size(t));
% 处理数据并绘制功率谱密度图
[Pxx, F] = pwelch(x, 1000, 500, 10000, Fs);
plot(F, Pxx);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)');
六、pwelch函数与FFT的区别
FFT是一种快速傅里叶变换，常用于计算大量数据的DFT。FFT只能计算离散时间信号的傅里叶变换，输出的是信号在频域上的各频率分量的幅度和相位信息。
pwelch函数是在FFT的基础上，利用了窗函数等技术对输入信号进行分段处理，并对多个段的频谱估计值取均值得到更加平滑的功率谱密度估计。所以，pwelch函数在噪声分析、SNR分析以及频域特征提取等领域具有很高的实用价值。
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/257540.html
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