详解hypot函数

一、len函数

def len(obj):
    """
    Return the number of items in a container.
    """

在Python中，我们可以使用函数len()来获取一个容器的长度（元素个数）。但是，如果我们要在使用该函数时，需要计算两个数的平方和的平方根，那么需要使用到hypot函数。

二、subplot函数

import matplotlib.pyplot as plt

fig, axs = plt.subplots(2)
axs[0].plot([1, 2, 3], [4, 5, 6])
axs[1].plot([1, 2, 3], [6, 5, 4])

在使用matplotlib库绘制多个子图时，我们经常需要调整每个子图的大小、位置、间距等参数。其中，使用hypot函数可以帮助我们计算出对角线的长度，方便我们设置参数。

三、cow函数

def cow(x):
    y = x ** 2
    z = y % (x + 1)
    return z

在函数cow()中，我们只需要简单地计算出参数x的平方与余数，然而如果不使用hypot函数，我们无法计算出平方和的平方根。

四、grad函数

def grad(f, delta=1e-6):
    def df(x):
        return (f(x + delta) - f(x)) / delta
    return df

如果我们要对一个数学函数进行求导数操作，那么需要使用到梯度下降算法。在梯度下降算法中，我们需要计算函数在不同位置的导数。而计算导数时，经常需要使用到hypot函数。

五、dy函数

import numpy as np

def dy(x):
    return np.exp(-x ** 2)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = dy(x)
plt.plot(x, y)

在绘制高斯分布曲线时，我们需要使用到欧几里得距离的平方根。而使用hypot函数可以极大地方便我们实现这一操作。

六、str函数

x = 10
y = 20
z = hypot(x, y)
result = "The length of hypotenuse is: {}".format(z)
print(result)

在将数字转换成字符串时，我们需要使用到字符串格式化操作，其中常常需要将计算得到的结果插入到一个字符串中。在这种情况下，使用hypot函数可以方便地计算出需要插入的值。

七、ine函数

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = sp.sin(sp.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
sp.diff(f, x)

在使用Sympy库进行符号计算时，我们可以使用hypot函数来计算两个变量的平方和的平方根。

八、yt的laplace函数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def laplace(psi, dx, dy, l1normTarget):
    l1norm = 1
    pn = np.empty_like(psi)

    while l1norm > l1normTarget:
        pn = psi.copy()
        psi[1:-1, 1:-1] = ((pn[1:-1, 2:] + pn[1:-1, :-2]) * dy**2 
                          + (pn[2:, 1:-1] + pn[:-2, 1:-1]) * dx**2) / (2 * (dx**2 + dy**2))
        psi[0, :] = 0  # psi = 0 at y = 0
        psi[-1, :] = y  # psi = y at y = 2
        psi[:, 0] = psi[:, 1]  # gradient = 0 at x = 0
        psi[:, -1] = psi[:, -2]  # gradient = 0 at x = 2
        l1norm = (np.sum(np.abs(psi) - np.abs(pn)) / np.sum(np.abs(pn)))
        
    return psi

nx, ny = 41, 41
dx, dy = 2 / (nx - 1), 2 / (ny - 1)

x = np.linspace(0, 2, nx)
y = np.linspace(0, 1, ny)

p = np.zeros((ny, nx))
p[:, 0] = 0  # p = 0 at x = 0
p[:, -1] = y  # p = y at x = 2
p[0, :] = p[1, :]  # gradient = 0 at y = 0
p[-1, :] = p[-2, :]  # gradient = 0 at y = 1

laplace(p, dx, dy, 1e-4)

plt.contourf(x, y, p, cmap=plt.cm.jet)

在使用Python解决偏微分方程时，我们可以使用到hypot函数求解二维空间的欧几里得距离的平方根。