一、Slerp概述
Slerp，全称Spherical Linear interpolation，球形线性插值，是一种常见的旋转插值算法。它是一种基于四元数(quaternions)的插值方法，用于对两个在三维空间中存在的旋转进行插值计算。它可以将一组初始旋转和目标旋转之间的旋转距离进行平滑的插值计算出一个插值旋转，该旋转可用于平滑动画的制作。
二、Slerp算法
人们经常使用Slerp插值算法将两个四元数进行插值来计算旋转，其主要思路是先找到两个四元数之间的角度，然后通过参数t按照两个四元数之间的夹角计算出插值四元数。
#include "glm/gtc/quaternion.hpp"
#include "glm/gtx/quaternion.hpp"
glm::quat slerp(const glm::quat& q1, const glm::quat& q2, float t)
{
glm::quat q = glm::slerp(q1, q2, t);
return glm::normalize(q);
}
上面的这个代码片段是slerp算法的简单实现。其中glm::slerp是GLM数学库里提供的slerp函数，它接受两个四元数和一个参数t，并返回计算出来的插值四元数。最后，我们对插值四元数进行规范化操作。
三、旋转基础
在插值之前，我们需要先理解一些基本概念。旋转操作通常以变换矩阵的形式表示。给定一个向量我们可以通过变换矩阵将其旋转，变换矩阵通常表示为3×3的矩阵或者4×4的矩阵。
然而不同的矩阵表示同样的旋转有时候会存在困难，如指定旋转轴和角度，这样的表示方式在计算上可能会很复杂，而且存在多个矩阵表示同样的旋转，这时候就可以使用四元数进行表达和计算。
四、四元数
四元数是一个四元数组，通常用来表示旋转。一个四元数包含三个虚数分量（i、j、k）和一个实数分量w。四元数可以通过向量和标量进行表示。
struct Quaternion
{
float x, y, z, w;
}
上述代码片段展示了四元数的结构体表示形式。
五、四元数的运算
四元数具有多种运算，最常用的包括求长度，归一化四元数，四元数加减、点积、叉乘和四元数的转置。
另外四元数也可以进行逆运算和共轭操作。四元数的逆可以通过共轭操作和长度平方来计算，如下所示：
glm::quat inverse(glm::quat q)
{
return glm::conjugate(q) / glm::dot(q, q);
}
在上述代码中，我们使用了conjugate函数来计算四元数q的共轭，然后将该值除以q的长度平方，这样就能得到q的逆。
六、四元数的插值
Slerp算法利用了四元数的线性插值进行计算。在旋转单元球上，两个点之间的曲线总是沿着圆弧，而Slerp算法则是在该曲线上进行线性插值。
七、优缺点
Slerp算法的优点是能够保持插值结果的规范性，而且生成的插值曲线沿着球形分布。如果我们把插值的初始和结束的四元数表示成向量，则插值结果的向量也将落在初始和结束向量之间的圆上。而缺点是Slerp算法的计算比较耗时。
八、总结
Slerp算法是一种常用的旋转插值算法，用于对两个在三维空间中存在的旋转进行插值计算。它可以将一组初始旋转和目标旋转之间的旋转距离进行平滑的插值计算出一个插值旋转，该旋转可用于平滑动画的制作。虽然Slerp算法的计算比较耗时，但其仍然是一种非常常用的算法，并在游戏动画和机器人中广泛应用。
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/245946.html
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