四元数转欧拉角详解

一、四元数转欧拉角表

下面是一个关于四元数转欧拉角的表格。这个表格展示了每个方向的旋转，四元数表示和欧拉角表示。

    
方向    四元数表示         欧拉角表示
X轴     [cos(θ/2), sin(θ/2), 0, 0]   [atan2(2*(w*x + y*z), 1-2*(x*x + y*y)), asin(2*(w*y - x*z)), atan2(2*(w*z + x*y), 1-2*(y*y + z*z))]
Y轴     [cos(θ/2), 0, sin(θ/2), 0]   [atan2(2*(w*y + x*z), 1-2*(y*y + z*z)), asin(2*(w*x - y*z)), atan2(2*(w*z + x*y), 1-2*(x*x + z*z))]
Z轴     [cos(θ/2), 0, 0, sin(θ/2)]   [atan2(2*(w*z + x*y), 1-2*(z*z + y*y)), asin(2*(w*y - x*z)), atan2(2*(w*x + y*z), 1-2*(x*x + y*y))]
    

二、四元数转欧拉角在线计算器

以下是一个在线计算器，可以将四元数转换为欧拉角，也可以将欧拉角转换为四元数。该工具可以让您不必编写代码即可将四元数和欧拉角进行互相转换。

    
https://www.andre-gaschler.com/rotationconverter/
    

三、四元数转欧拉角公式

四元数转欧拉角有多种公式，下面列出了其中最常见的一种。该公式的缺点是容易出现“万向节锁”现象。

欧拉角：Yaw(z)与Pitch(x)、Roll(y)的三维旋转顺序必须一致。

    
欧拉角转四元数：
q(w,x,y,z) = q(yaw)*q(pitch)*q(roll)
q(roll) = [cos(θ/2), 0, 0, sin(θ/2)]
q(pitch) = [cos(θ/2), sin(θ/2), 0, 0]
q(yaw) = [cos(θ/2), 0, sin(θ/2), 0]
四元数转欧拉角：
roll = atan2(2(qw*qx + qy*qz), 1-2(qx*qx+qy*qy))
pitch = asin(2(qw*qy - qz*qx))
yaw = atan2(2(qw*qz + qx*qy), 1-2(qy*qy + qz*qz))
    

四、四元数转欧拉角在线工具

以下是一个可以在线转换四元数和欧拉角的工具。它支持多种输入格式，如四元数、欧拉角、矩阵和轴角。此外，它还支持多种输出格式，并为每个结果提供了代码片段。

    
https://www.andre-gaschler.com/rotationconverter/
    

五、四元数转欧拉角在线计算

以下是一个可以在线计算四元数转换为欧拉角的工具。它提供了动态的可视化效果，以便您可以更好地了解旋转是如何进行的。此外，它还提供了关于旋转问题的解释和指南。

    
https://www.3dgep.com/understanding-quaternions/
    

六、四元数转欧拉角奇异值问题

四元数转欧拉角存在奇异值问题，这意味着在某些情况下，无法准确地将四元数转换为欧拉角。解决这个问题的方法是使用额外的策略，例如，当不能解决“万向节锁”问题时，使用代替方案。

七、Unity四元数转欧拉角

Unity中提供了一个API函数Quaternion.eulerAngles，该函数以欧拉角的形式返回四元数的旋转（不要与Quaternion.eulerAngles进行混淆，该函数使用不安全的角度转换）。这个函数只应该用于显示。如果需要精细的控制，应该使用四元数。使用欧拉角旋转，需要小心处理万向节锁问题。

  
Vector3 eulerAngle = transform.rotation.eulerAngles;
Quaternion quaternion = Quaternion.Euler(eulerAngle.x, eulerAngle.y, eulerAngle.z);
    

八、四元数转化为欧拉角公式

以下是一个将四元数转换为欧拉角的通用公式。这个公式使用三个步骤：在将四元数转换为矩阵时避免万向节锁；从矩阵中提取欧拉角；将欧拉角转换为正确的顺序。

    
四元数转化为矩阵：
[1-2y^2-2z^2,      2xy-2wz,      2xz+2wy]
[    2xy+2wz, 1-2x^2-2z^2,      2yz-2wx]
[    2xz-2wy,      2yz+2wx, 1-2x^2-2y^2]
矩阵提取欧拉角：
θx = atan2(R32, R33)
θy = atan2(-R31, sqrt(R32^2 + R33^2))
θz = atan2(R21, R11)
顺序转换：
Roll(pitchx)    = θx
Pitch(pitchy) = θy
Yaw(pitchz)  = θz