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求两个单位向量之间的欧拉角
如图若a为一维向量，则由a变换到b旋转两次即可。
若a为非一维向量，则可以通过转换变成一维向量。
所以说，应该通过两次旋转即可由a变换到b。
而两次旋转可以顺序不同，所以这个不解是唯一的。
【仅供参考】
如何用Matlab实现四元数到欧拉角的转换？（急需转换的代码）
MATLAB 2006b之后的版本提供了航空航天工具箱（Aerospace Toolbox），其中有quat2angle函数，就是用于实现四元数到欧拉角转换的。
基本调用格式：
[r1r2r3]=quat2angle(q)
[r1r2r3]=quat2angle(q,s)
其中q为四元数，r1-r3为欧拉角，s为欧拉转序（rotation sequence，有的资料译成“顺规”）。
说明几点：
1、输出的欧拉角单位是弧度；
2、欧拉角的定义有很多种，应用在不同的领域（有时用的名字，例如Tait-Bryan角）。确切点说，一共有12种定义——第一次旋转可以绕任何一个坐标轴进行（3），第二、第三次旋转要绕除上一次旋转之外的另外两个坐标轴（2×2），所以，一共可以有3x2x2=12种定义。quat2angle支持这全部12种定义，并以三次旋转的坐标轴表示，例如'ZYX', 'ZYZ', 'ZXY',等等。默认的转序是ZYX。
3、上面说的转序涉及到坐标系的定义，该函数的坐标系定义为Z轴为竖轴，可能与某些领域的习惯不同，需要特别注意。
示例：
[yaw,pitch,roll]=quat2angle([1010])
yaw=
0
pitch=
1.5708
roll=
0
四元素转欧拉角为什么不可逆
二者可以相互转换。
四元数的性质包括1、满足结合律 2、不满足交换律 3、乘积的模等于模的乘积 4、乘积的逆等于各个四元数的逆以相反的顺序相乘。欧拉角的缺点包括1、 欧拉角的表示方式不唯一。给定某个起始朝向和目标朝向，即使给定yaw、pitch、roll的顺序，也可以通过不同的角度组合来表示所需的旋转。这其实主要是由于万向锁(Gimbal Lock)引起的；2、欧拉角的插值比较难；3、计算旋转变换时，一般需要转换成旋转矩阵，这时候需要计算很多sin， cos，计算量较大。
由以上原因决定。
unity 四元数为什么转欧拉
四元数是一个比较复杂的数学知识。。为了让开发者不需要懂太深奥的数学知识，也能操作角度。所以才有了欧拉角，只需要三个值就确定旋转角度。。但其实旋转的内部计算方式，是通过四元数实现的。。。
但用欧拉角操作旋转角度，会产生一个问题，就是在特定情况下，会出现一种叫做“万向节死锁”的错误。。。为了避免这种错误产生，有时则需要先把欧拉角转换成四元数，来进行旋转。。等旋转完成之后，再转换回欧拉角。。
如果你会使用四元数，那就直接使用四元数就可以了。。。欧拉角是为像我这种数学知识比较差的人准备的。。。。
Unity基础：欧拉角、四元数
在游戏开发中，经常会接触到旋转，常用的旋转方式有使用矩阵旋转，使用欧拉角旋转和使用四元数旋转。在本篇中，主要研究欧拉角和四元数。
在Unity的Transform中，Rotation属性对应的就是欧拉角，一共分为3个轴，x、y和z，而每一个数值对应的是绕对应的轴旋转的度数。
如上图所示，表示按照坐标顺序旋转，X轴旋转30°，Y轴旋转90°，Z轴旋转10°。
但欧拉角会出现一个问题： 万向锁 。
什么是万向锁？这个不好解释，感觉只有真正遇到过的才会有所体会，有兴趣的可以搜下万向锁的相关视频感受下。
为什么要使用四元数？
原因有很多，下面是其中的两个我觉得比较重要的原因：
四元数比较复杂，是一个高级复数，跟二维复数能表示平面上的一个点类似，四元数表示的是思维空间上的一个点，由于是一个四维空间（所以不好想象），表示方式为：
![][1]
[1]:
其中：
![][2]
[2]: 2=j 2=k^2=-1
对一个点 p 的转换公式为，p'为转换后的点（至于具体的解释，可以参考 candycat 前辈的 这篇博客 ）：
![][3]
[3]: '=qpq ^{-1}
在四元数中，点 p 的四元数表示方式为
![][5]
[5]: ((x,y,z),0)
其中x，y，z为对应坐标，w量为0方便计算（其他数值也可以，不过转换后结果不会有影响，我们只关注坐标量x，y，z）。
而旋转点所需的四元数 q 的表示方式为:
![][4]
[4]: (cos \frac{\theta}{2},(x,y,z)sin\frac{\theta}{2})
其中 theta 为旋转的角度，x，y，z为旋转轴。
参考资料后，我的几何理解是：一个点p要绕一个轴旋转，如果用四元数进行变换，则要通过一个 辅助轴a ，轴a是原点与旋转过程中的中间点构成的向量，通过两次的四元数变换把点p变换到最终点p’（四维的量，不能单纯地把xsin(theta/2)，ysin(theta/2)，zsin(theta/2)理解为欧拉角的x，y，z量）。
当然，四元数是可以通过欧拉角进行构建的：
通过轴-角构建：
当然还有其他方式，需要大家自行查询官方文档。
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/240280.html
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