一、基本概念
Intervals（区间）是指包含起点和终点的数值范围。在计算中，区间常用于处理数值的上下限、区间的交并等问题。在Python编程语言中，区间可以用元组表示，即(x, y)表示起点为x终点为y的数值区间。
在计算机科学中，Interval（区间）有许多定义。我们将在这里讨论最常见的三种类型：离散、连续和混合区间。
离散区间是指由整数组成的区间。例如，(2, 5) 表示整数区间 [2, 3, 4]。
连续区间是指由实数组成的区间。例如，(2.0, 5.0) 表示实数区间 [2.0, 2.1, 2.2, … 4.9, 5.0]。
混合区间是指既包含整数又包含实数的区间。例如，(2, 5.0) 表示 [2, 3, 4, 5.0]。
二、区间运算
区间通常支持多种基本运算，如区间的相加、相减、相乘等等。
区间加法：区间的相加，是指将两个区间的每个元素一一相加，产生一个新的区间。
def interval_add(interval1, interval2):
return (interval1[0] + interval2[0], interval1[1] + interval2[1])
例如，(2, 5) + (3, 6) = (5, 11)。
区间减法：减去一个区间，相当于加上一个区间的相反数。
def interval_subtract(interval1, interval2):
return (interval1[0] - interval2[1], interval1[1] - interval2[0])
例如，(2, 5) – (3, 6) = (-4, 2)。
区间乘法：将所有可能的区间乘起来，产生一个新的区间。
def interval_multiply(interval1, interval2):
a = interval1[0] * interval2[0]
b = interval1[0] * interval2[1]
c = interval1[1] * interval2[0]
d = interval1[1] * interval2[1]
return (min(a, b, c, d), max(a, b, c, d))
例如，(2, 5) * (3, 6) = (6, 30)。
三、区间交并
区间交和并是常见的问题。区间的交集是指两个区间的重合部分，区间的并集是指两个区间的合并。
区间交集：两个区间的交集是两个区间中所有公共元素组成的区间。
def interval_intersect(interval1, interval2):
if interval1[0] > interval2[1] or interval1[1] < interval2[0]:
return None
return (max(interval1[0], interval2[0]), min(interval1[1], interval2[1]))
例如，(2, 5)与(3, 6)的交集为(3, 5)。
区间并集：两个区间的并集是由两个区间中所有的元素组成的区间。
def interval_union(interval1, interval2):
return (min(interval1[0], interval2[0]), max(interval1[1], interval2[1]))
例如，(2, 5) 与 (3, 6) 的并集是 (2, 6)。
四、区间包含
区间包含是指一个区间是否包含另一个区间。判断区间是否包含，常用函数为 interval_contains ，如果包含则返回 True，否则返回 False。
def interval_contains(interval1, interval2):
return interval1[0] = interval2[1]
例如，(2, 5) 包含于 (1, 6)。
五、区间划分
划分区间是将一个区间按照一定的步长划分成多个子区间。
def interval_partition(interval, step):
return [(interval[0]+i*step, interval[0]+(i+1)*step) for i in range((interval[1]-interval[0])//step)]
例如，(2, 7)按步长为2划分出的3个区间为[(2, 4), (4, 6), (6, 7)]。
六、总结
本文介绍了区间的基本概念、区间运算、区间交并、区间包含和区间划分等内容，这些都是计算机科学、科学计算和数据分析等领域中常用的技能，深入理解这些内容可以为之后的工作带来很大帮助。
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/238685.html
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