Next_Permutation详解

小蓝 • 2024-12-12 12:11 • 编程

一、概念介绍

Next_permutation是C++ STL中的一个函数，其作用是将一段序列变为下一个字典序更大的序列，即生成全排列中的下一个排列。如果当前序列已经是最大的排列，则返回false，否则返回true。

为了更好地理解next_permutation函数，先来看几个例子。假设现在有一个数列：2 3 1，如果需要得到这个数列字典序更大的下一个排列，则排列规则如下：

从数列从右往左找到第一个左边小于右边的数，如果不存在，则说明已经是最大排列，则直接返回数列的从小到大排列。
从数列从右往左找到第一个比第一步中找到的数大的数，将这两个数交换。
将第一步中找到的数位置之后的数列倒序。

以2 3 1为例，排列规则如下：

1是第一个小于右边的数，因此需要找到左边与它最近并且比它小的数，即2。
将2与1交换，得到3 2 1。
将2 1倒序，得到3 1 2，即为2 3 1的下一个排列。

二、使用方法

使用next_permutation函数需要满足以下条件：

序列必须是可排序的，即支持比较大小的运算符（比如>,<）。
序列内的元素必须是互异的，否则将得到重复的排列。
序列内的元素个数应不超过10，否则将出现运行时错误。

使用方法示例：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a[] = {1, 2, 3};
    int cnt = 0;
    do{
        cnt++;
        for(int i = 0; i < 3; i++)
            cout << a[i] << " ";
        cout << endl;
    }while(next_permutation(a, a+3));
    cout << "共计" << cnt << "个排列。" << endl;
    return 0;
}

以上代码将输出1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1，共计6个排列。

三、时间复杂度

使用next_permutation函数时，时间复杂度为O(n!)，其中n为序列元素个数。

四、空间复杂度

next_permutation函数不需要额外的空间，因此空间复杂度为O(1)。

五、应用示例

1、求全排列最大/小值

通过next_permutation函数不断生成全排列，可以得到全排列中的最大/小值。如下示例代码生成1~n的全排列，并求得最大值和最小值：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n = 3;
    int a[n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        a[i] = i+1;
    int cnt = 0;
    int max_val = 0, min_val = 1e9;
    do{
        cnt++;
        int val = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            val = val*10 + a[i];
        max_val = max(max_val, val);
        min_val = min(min_val, val);
    }while(next_permutation(a, a+n));
    cout << "共计" << cnt << "个排列。" << endl;
    cout << "最大值为：" << max_val << endl;
    cout << "最小值为：" << min_val << endl;
    return 0;
}

以上代码输出结果为：

共计6个排列。
最大值为：321
最小值为：123

2、按字典序生成字符串全排列

通过next_permutation函数可以按照字典序生成字符串的全排列。示例代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    string s = "abcd";
    sort(s.begin(), s.end());
    do{
        cout << s << endl;
    }while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
    return 0;
}

以上代码输出结果为abcd abdc acbd acdb adb…，即”abcd”的所有全排列。

六、总结

通过本文的阐述，我们了解了next_permutation函数的概念、使用方法、时间复杂度、空间复杂度及应用示例。使用next_permutation函数可以方便快捷地生成序列的全排列及其它使用场景，提高了程序的效率。

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