elbowmethod详解

一、什么是elbow method

Elbow Method 是聚类分析中常用的一种方法，用于确定数据分成的簇数。 基本原则是簇内的平均距离应尽可能小，而簇间的平均距离应尽可能大。

二、如何实现 elbow method

要实现 elbow method，我们需要分以下几步进行：

1、导入所需的库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

2、读取数据

data = np.loadtxt('data.txt')

3、初始化 k 和 WCSS

k 代表簇的数量，WCSS 代表簇内平均距离

wcss = []
k_range = range(1,10)

4、遍历每个 k，计算 sum of squared errors (SSE)

for k in k_range:
    km = KMeans(n_clusters=k)
    km.fit(data)
    wcss.append(km.inertia_)

5、绘制 elbow curve，选择最优 k

plt.plot(k_range, wcss)
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('WCSS')
plt.title('Elbow Method')
plt.show()

运行以上代码，我们可以得到一个 elbow curve.

三、如何解读 elbow curve

Elbow curve 一般呈现出一个弯曲的拐点，这个拐点就是数据最优的聚类数目。我们需要观察 elbow curve 来选择最优的 k 值。随着 k 的增大，WCSS 值会逐渐减小，这是很正常的，因为聚类层次增加了，簇内的相似度一般会随之增强。 但是，当 k 增加过多时， 增加的效果会逐渐变弱，这是因为原本需要聚类的数据已经被分的很细了，再增加 k 相当于把本来属于同一个簇的点分散到了不同的簇中，簇内相似度不会变好，反而会变差。

因此，通过观察 elbow curve，我们可以选择距离拐点最近的 k 值作为数据的最优聚类数目。当然，也可以根据实际情况权衡选择一个较小或较大的聚类数目。

四、elbow method存在的问题

Elbow Method 是一种简单有效的选择最优 k 的方法，但是它也存在一些问题：

1、elbow curve 可能没有清晰的拐点，不够直观

2、elbow curve 的结果可能与初始随机值有关，需要多次试验取平均

3、elbow method 可能不适用于某些数据集，如噪声数据、密集数据等

因此，我们在使用 elbow method 的时候需要谨慎评估结果，尽量采用多种方法进行验证。