一、递归实现阶乘
递归是一种常见的计算阶乘的方法，它可以用简洁的代码来实现。递归实现阶乘的代码如下：
unsigned long long factorialRecursion(unsigned int n) {
if(n == 0) {
return 1;
} else {
return n * factorialRecursion(n-1);
}
}这里定义了一个函数factorialRecursion，该函数使用了递归方法来计算n的阶乘。当n=0时，返回1；否则，返回n * factorialRecursion(n-1)。
递归的思路很清晰简单，但是在计算大数阶乘时，会造成栈溢出的问题。因此，我们需要寻找其他更加高效的实现方法。
二、循环实现阶乘
循环是一种常用的计算阶乘的方法，也是比较高效的方式。循环实现阶乘的代码如下：
unsigned long long factorialLoop(unsigned int n) {
unsigned long long result = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
result *= i;
}
return result;
}这里定义了一个函数factorialLoop，该函数使用循环来计算n的阶乘。在循环过程中，通过result变量来保存阶乘结果。循环从1到n遍历，每次将i乘以result保存，最终返回result。
循环实现的阶乘计算方法不会产生栈溢出等问题，同时由于代码量较少，执行效率也比较高。
三、优化阶乘实现
在实际计算过程中，当计算的数较大时，循环计算的时间会变得很长。因此，我们需要寻找一些优化方法来减少计算时间。
3.1 质因数分解
质因数分解指的是将一个数分解为质因数的乘积，并利用质因数的性质计算出阶乘。例如10的阶乘可以表示为10! = 2^8 * 3^4 * 5^2 * 7。
这种方法的优点是可以大大减少计算的时间，但缺点则是需要先把数分解为质因数的乘积，这一计算也需要一定的时间。因此，该方法适用于计算大数阶乘。
unsigned long long factorial(unsigned int n) {
int primes[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};
int cnt = 8;
unsigned long long result = 1;
for(int i = 0; i < cnt; ++i) {
int factor = primes[i];
unsigned long long count = 0;
while(factor <= n) {
count += n / factor;
factor *= primes[i];
}
result *= pow(primes[i], count);
}
return result;
}上述代码中，我们先将待计算阶乘的数分解为质因数的乘积。然后，通过循环计算每个质因数出现的次数，并乘以相应的质因数的指数，最终返回阶乘结果。
3.2 斯特林公式
斯特林公式是一种计算阶乘的数学公式，可以用于计算大数阶乘。该公式的形式如下：
$$n! \approx \sqrt{2\pi n} (\frac{n}{e})^n$$
下面是使用斯特林公式计算阶乘的代码实现：
unsigned long long factorialStirling(unsigned int n) {
double e = exp(1.0);
return (unsigned long long)round(sqrt(2*M_PI*n) * pow(n/e, n));
}上述代码中，函数factorialStirling使用了斯特林公式计算阶乘。其中，exp(1.0)表示以e为底数的指数函数，pow(n/e, n)表示n/e的n次方，round表示进行四舍五入操作。
四、总结
本文介绍了多种计算阶乘的方法，包括递归、循环、质因数分解和斯特林公式等方法。对于不同的问题，我们可以选择不同的方法进行计算。在实际编程中，我们需要综合考虑计算效率、精度和代码复杂度等因素，来选择最适合的方法。
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/235784.html
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