全局莫兰指数和局部莫兰指数的详细解析

全局莫兰指数和局部莫兰指数都是在空间自相关分析中常用的指标，用来描述一个地理空间数据集的空间自相关特征。下面我们将从多个方面对全局莫兰指数和局部莫兰指数进行详细的阐述。

一、全局莫兰指数和局部莫兰指数公式

全局莫兰指数是描述一个地理空间数据集全局自相关性的指标，其公式为：

$$ I = \frac{n}{\sum_i\sum_jw_{i,j}}\cdot\frac{\sum_i\sum_jw_{i,j}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{\sum_i(x_i-\bar{x})^2} $$

其中，$n$为空间对象的数量，$x_i$和$x_j$分别为第$i$和$j$个空间对象的属性值，$\bar{x}$则为所有空间对象属性值的平均值，$w_{i,j}$为空间对象$i$和$j$之间的空间权重。全局莫兰指数的取值范围在$[-1,1]$之间，取0时表示没有空间自相关性。

局部莫兰指数是描述一个地理空间数据集局部自相关性的指标，其公式为：

$$ I_i = \frac{(x_i-\bar{x})\sum_j w_{i,j}(x_j-\bar{x})}{\sum_j w_{i,j}\sum_k (x_k-\bar{x})^2/n} $$

其中，$I_i$是空间对象$i$的局部莫兰指数，$n$为空间对象的数量，$x_i$和$x_j$分别为第$i$和$j$个空间对象的属性值，$\bar{x}$则为所有空间对象属性值的平均值，$w_{i,j}$为空间对象$i$和$j$之间的空间权重。局部莫兰指数的取值范围在$[-1,1]$之间，取0时表示该空间对象在空间上没有自相关性。

二、全局莫兰指数和局部莫兰指数区别

全局莫兰指数和局部莫兰指数的区别在于其描述的空间尺度不同。全局莫兰指数描述的是整个空间范围内的自相关性，它对每个空间对象的相似度进行加权平均，反映的是整个数据集的空间自相关性特征。而局部莫兰指数则反映的是每个空间对象在其周围邻域内的自相关程度，重点关注局部的自相关性，反映的是空间上的局部特征。

三、全局莫兰指数和局部莫兰指数在stata中的应用

我们可以在stata中使用spatwmat命令生成空间权重矩阵，然后利用moran命令计算全局莫兰指数和局部莫兰指数。以下是一段stata代码的例子：

. spatwmat x y, id(id) king
. moran x, wmat(wmat) std //计算全局莫兰指数
. lmoran x, wmat(wmat) std //计算局部莫兰指数

其中，x和y分别为空间数据集的x轴和y轴坐标，id为空间对象的id号，wmat为空间权重矩阵。

四、全局与局部莫兰指数区别

通过全局莫兰指数和局部莫兰指数的比较，我们可以评估整个数据集的空间自相关性和空间上的局部特征。在空间模式分析中，全局莫兰指数和局部莫兰指数通常是同时使用的，以便了解空间模式的多个方面。

五、局部莫兰指数和莫兰散点图

局部莫兰指数除了可以计算每个空间对象的自相关程度外，还可以用莫兰散点图展示每个空间对象的自相关性。在一个莫兰散点图中，每个空间对象都对应一个散点，x轴表示空间对象属性值，y轴为其周围邻域内空间对象的平均值。点颜色表示该空间对象的局部莫兰指数。

下面是一段python代码示例，生成局部莫兰指数和莫兰散点图：

import libpysal as lp
from esda.moran import Moran_Local

#生成空间权重矩阵
w = lp.weights.Queen.from_dataframe(df)

#计算局部莫兰指数
moran_loc = Moran_Local(df['value'].values, w)

#输出局部莫兰指数散点图
from splot.esda import plot_local_autocorrelation
plot_local_autocorrelation(moran_loc, df, 'value')

六、全局莫兰指数怎么分析

全局莫兰指数的绝对值越接近1，表示数据集的空间自相关性越强，空间模式越明显。当全局莫兰指数为正数时，表示空间模式存在正自相关；当全局莫兰指数为负数时，表示空间模式存在负自相关。

同时，我们可以使用Monte Carlo模拟方法来验证全局莫兰指数的显著性。Stata的moran命令使用randmoran选项进行1000次模拟，默认情况下，显示***、**、*和.来代表显著性的水平。

七、局部莫兰指数公式

局部莫兰指数的公式我们在前面已经给出，再次重申一下：

$$ I_i = \frac{(x_i-\bar{x})\sum_j w_{i,j}(x_j-\bar{x})}{\sum_j w_{i,j}\sum_k (x_k-\bar{x})^2/n} $$

其中，$I_i$是空间对象$i$的局部莫兰指数，$n$为空间对象的数量，$x_i$和$x_j$分别为第$i$和$j$个空间对象的属性值，$\bar{x}$则为所有空间对象属性值的平均值，$w_{i,j}$为空间对象$i$和$j$之间的空间权重。

八、局部莫兰指数怎么看

局部莫兰指数的取值范围在$[-1,1]$之间。当某个空间对象的局部莫兰指数为正数时，表示该空间对象属性值较高的区域周围可能也有较高的空间对象；当局部莫兰指数为负数时，表示该空间对象属性值较低的区域周围可能也有较低的空间对象；当局部莫兰指数接近于0时，表示该空间对象周围的空间对象属性值与其本身的属性值没有显著的相关性。

九、全局莫兰指数不显著选取

当全局莫兰指数不显著时，我们通常需要选择其他方法来寻找空间模式。一种方法是，采用聚类方法，将空间对象分为若干个类别，然后分别对每个类别进行空间自相关性分析。另一种方法是，采用空间扫描统计方法，寻找在空间上显著富集的区域。有了空间自相关性模式的信息，我们可以更好地理解地理现象的空间分布特征，进而为决策提供更好的支持。

结束语

通过本文的详细阐述，我们可以更加深入地理解全局莫兰指数和局部莫兰指数的原理和应用。在实际问题中，根据我们需要分析的空间尺度和目标，选择合适的方法进行空间自相关性分析，可以帮助我们更好地理解地理现象的分布特征，且能为我们提供更好的决策支持。

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