CART决策树详解

一、CART决策树算法

CART决策树（Classification And Regression Tree）是一种基于二叉树结构的决策树算法。CART算法通过不断的对数据集进行分类，然后在每个分类后再分别对子数据集进行分类，直到分类结果纯净为止。纯净的定义是指一个数据集中只含有一种分类。

CART决策树分类的过程可以简单理解为，对于给定的数据集，选择一个最优的特征进行分类，然后再通过这个特征对数据集进行划分，直到数据集不可再分为止。在CART决策树中进行分类时，每个节点的值为一个特征，树的叶子节点对应分类结果。

二、CART决策树剪枝需要交叉验证

CART决策树的一个重要的问题就是过拟合（overfitting）。当决策树的深度增加时，就容易出现过拟合现象，导致模型的泛化能力变差。为了解决这个问题，可以通过剪枝的方式来对决策树进行优化。

CART决策树剪枝的原理是将一些不必要的节点和子树进行删除，从而达到降低过拟合的目的。决策树剪枝的过程是先在训练集上生成一颗完整的决策树，然后逐步删除一些叶子节点，并检查删除后与保留时的模型的性能差别，最终得到一颗最优的决策树。

在进行决策树剪枝时，我们需要使用交叉验证来评估模型的性能。交叉验证的基本思想是将数据集划分成多个子集，然后使用其中的一个子集作为验证集，其余的子集作为训练集，然后重复这个过程多次，计算模型的平均性能得分。

三、CART决策树的k值

CART决策树的k值是指每个叶子节点上的最小样本数。当一个叶子节点上的样本数小于k值时，就停止分类。k值的选取一般采用交叉验证的方式，通过迭代试验不同的k值，选择最优的k值。

四、CART决策树例题简单案例

# 导入库
from sklearn import datasets
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import cross_val_score

# 导入鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 模型训练与交叉验证
dtc = DecisionTreeClassifier()
scores = cross_val_score(dtc, X, y, cv=5)

# 输出交叉验证的准确率
print(scores.mean())

上述代码以鸢尾花数据集为例，使用CART决策树进行分类，并使用交叉验证评估模型的性能。我们可以通过修改cv参数值调整交叉验证的分组数量。

五、CART决策树是离散值

CART决策树是一种针对离散值的决策树算法。当一个特征是离散值时，CART算法可以直接使用这个特征进行分类。当一个特征是连续值时，CART算法需要将这个连续值离散化，并通过对数据集的划分来确定分类结果。

六、CART决策树结构特点

CART决策树的结构特点是二叉树结构，每个节点上的值为一个特征。当特征是离散值时，节点只有两个分支，分别对应特征不同取值的分类情况；当特征是连续值时，节点有三个分支，分别对应小于、大于或等于特征值的分类情况。

七、CART决策树全称

CART决策树的全称是Classification And Regression Trees。

八、CART决策树经典例题及答案

下面是一个经典的CART决策树例题，我们可以使用scikit-learn库中的DecisionTreeClassifier类进行求解。

假设有一个数据集，包含三个特征X1、X2、X3，以及一个分类结果Y。数据集如下所示：

X1  X2  X3  Y
0   1   1   0
1   0   0   1
1   1   1   1
1   1   0   1
0   1   0   0
1   0   1   0
0   0   1   0

对于这个数据集，我们可以使用CART决策树进行分类。使用scikit-learn库中的DecisionTreeClassifier类，经过训练和交叉验证，得到以下的决策树：

X3 = 0
|   X2 = 0
|   |   X1 = 1 -> 1
|   |   X1 = 0 -> 0
|   X2 = 1 -> 0
X3 = 1 -> 1

上述决策树的意思是，当X3为0时，如果X2为0，则判定为1，如果X2为1，则判定为0；当X3为1时，则判定为1。

九、CART决策树的样本要求

CART决策树对样本的要求是，每个样本必须包括所有的特征值和分类结果，且不能缺少任何一个特征。如果有缺失值，需要对缺失值进行处理。scikit-learn库中的决策树算法默认使用gini指数或者信息熵来处理缺失值。

十、CART决策树例题

下面是一个CART决策树的例题，我们可以使用Python编写代码进行求解：