什么是启发式算法？

一、概述

启发式算法，英文称为Heuristic Algorithm，是一种非精确算法。它一般基于问题的特点和求解者的经验，通过搜索、模拟退火、遗传算法等方法求解最优或接近最优解。启发式算法在解决NP难问题时表现优异。

二、特征

1. 非精确性：启发式算法不对问题求解的精确度做出保证，只是通过迭代搜索或优化来不断逼近最优解。
2. 实用性：启发式算法不需要对问题建立严格的数学模型，可以通过实际问题的特点来设计优化算法。

三、分类

启发式算法可分为单目标优化算法和多目标优化算法。单目标优化算法的目标是找到优化问题的最小值或最大值，例如模拟退火算法和遗传算法。多目标优化算法的目标是找到最优的解集，例如多目标遗传算法和粒子群优化。

四、算法示例

1. 模拟退火算法

// 模拟退火算法求解TSP问题

function SA(T, d, S, L) {
    let bestS = S, fbest = d(S);
    for (let t = 1; t <= L; t++) {
        let s1 = neighbor(S);
        let f1 = d(s1);
        if (f1 < fbest) {
            bestS = [...s1];
            fbest = f1;
        }
        let delta = f1 - fbest;
        if (delta < 0) {
            S = [...s1];
        } else {
            let p = Math.exp(-delta / T);
            if (Math.random() < p) {
                S = [...s1];
            }
        }
        T = updateT(T, L, t);
    }
    return bestS;
}

2. 遗传算法

// 遗传算法求解函数最小值

function GA(f, n, m, pc, pm, L) {
    // 初始化种群
    let P = initPop(n);
    for (let t = 1; t <= L; t++) {
        // 计算适应度
        let fit = evalPop(f, P);
        // 选择
        let P1 = selectPop(P, fit, m);
        // 交叉
        let P2 = crossPop(P1, pc);
        // 变异
        let P3 = mutatePop(P2, pm);
        // 父代和子代合并
        P = [...P, ...P3];
        // 环境选择
        P = selectPop(P, fit, n);
    }
    // 返回最优解
    return bestInd(P, f);
}

五、应用

启发式算法在很多领域都有广泛应用，例如图像处理、信号处理、机器学习、智能优化等。在实际应用中，针对特定问题设计合适的启发式算法可以大大提高问题求解的效率和准确性。