matlab插值与拟合

一、matlab插值函数

matlab中有许多内置的插值函数，例如interp1、interp2等，它们均可在matlab文档中查询使用方法。其中interp1函数是最常用的一种插值函数，在实际应用中具有广泛的应用。它通过在给定的一组离散数据点之间进行插值来生成新的数据点，从而得到连续函数的近似值。下面是一个使用interp1函数进行线性插值的示例:

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
y = [0, 2, 3, 5, 7, 8];
xi = 0:0.1:5;
yi = interp1(x,y,xi,'linear');
plot(x,y,'o', xi,yi);

运行以上代码后，可以得到一条连接原始数据点的线性插值曲线。

二、牛顿插值余项matlab

牛顿插值方法是一种常用的插值方法，在matlab中也能实现。如果需要计算牛顿插值多项式的余项，可以使用polyval函数。下面是一个计算牛顿插值的示例：

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
y = [0, 2, 3, 5, 7, 8];
xx = 0:0.05:5;
yy = zeros(size(xx));
for k = 1:length(xx)
    yy(k) = newton_interp(x,y,xx(k));
end
plot(x,y,'o',xx,yy);
hold on
dy = polyval(polyder(polyfit(x,y,length(x)-1)),xx);
plot(xx,dy,'r--');
hold off
function s = divided_diff(x,y)
    n = length(x);
    s = y';
    for j = 2:n
        for i = j:n
            s(i) = (s(i)-s(j-1))/(x(i)-x(j-1));
        end
    end
function yint = newton_interp(x,y,xx)
    c = divided_diff(x,y);
    n = length(x);
    yint = c(n);
    for j = n-1:-1:1
        yint = c(j) + (xx-x(j)).*yint;
    end
end

运行以上代码，可以得到牛顿插值多项式的插值曲线和余项曲线。

三、三次样条插值matlab

三次样条插值是一种较为精确的插值方法，能够较好地拟合数据点，常用于计算机图形学、数值分析等领域。在matlab中，可以使用spline函数进行三次样条插值。下面是一个使用spline函数进行三次样条插值的示例：

x = [-5:5];
y = [0 1 3 6 8 8 7 6 4 1 0];
xx = [-5:0.1:5];
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy);

运行以上代码，可以得到三次样条插值曲线。

四、matlab插值法

在matlab中，除了内置的插值函数外，还有许多插值算法和方法可以使用。例如，可以使用拉格朗日插值法、牛顿插值法、三次样条插值等方法进行插值。下面是一个使用拉格朗日插值法进行插值的示例：

x = [-5:5];
y = [0 1 3 6 8 8 7 6 4 1 0];
xx = [-5:0.1:5];
yy = Lagrange_Interp(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy);
function y = Lagrange_Interp(x,y,xx)
    n = length(x);
    y = zeros(1,length(xx));
    for i = 1:n
        p = ones(size(xx));
        for j = [1:i-1 i+1:n]
            p = p.*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
        y = y + y(i)*p;
    end
end

运行以上代码，可以得到拉格朗日插值曲线。

五、matlab插值画图

在matlab中，可以使用plot函数和scatter函数来方便地画出插值曲线和原始数据点。下面是一个结合使用interp1函数和plot函数来画插值曲线的示例：

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
y = [0, 2, 3, 5, 7, 8];
xi = 0:0.1:5;
yi = interp1(x,y,xi,'linear');
plot(x,y,'o', xi,yi);

运行以上代码，可以得到一条连接原始数据点的线性插值曲线。

六、matlab插值算法

在实际应用中，不同的插值算法和方法具有不同的适用范围和性能。例如，拉格朗日插值法适用于较小数据点量，而三次样条插值法适用于大数据点量和较平滑的数据。因此，在选择插值算法和方法时需要根据实际情况进行选择。下面是一个对比不同插值算法的示例：

% generate data
x = randn(1,81);
y = randn(1,81);
xx = linspace(min(x),max(x),1000);
dt = xx(2)-xx(1);
% linear interpolation
tic; yi1 = interp1(x,y,xx,'linear'); et1 = toc;
% cubic spline interpolation
tic; yi2 = interp1(x,y,xx,'spline'); et2 = toc;
% scattered data interpolation using radial basis functions
tic; rbfun = rbfcreate([x;y],randn(size(x)), 'RBFFunction', 'multiquadric'); yi3 = rbfinterp([xx;zeros(size(xx))],rbfun); et3 = toc;
% plot result
h = figure('Position',[200,200,800,500]);
subplot(1,2,1);
plot(x,y,'k.');
hold on
plot(xx,yi1,'r');
plot(xx,yi2,'b');
plot(xx,yi3,'g');
legend('data','linear','spline','rbf')
title(sprintf('Interpolation time: linear=%.3fs, spline=%.3fs, rbf=%.3fs',et1,et2,et3));
subplot(1,2,2);
bigx = (-4:0.1:4);
bigy = (-4:0.1:4);
[xx,yy] = meshgrid(bigx,bigy);
zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);
xx = xx(:); yy = yy(:); zz = zz(:);
tt = 0:0.1:2*pi;
cx = 2*cos(tt); cy=2*sin(tt)-1.5;

rbfun2 = rbfcreate([xx yy],zz, 'RBFFunction', 'cubic','Smooth',0.5);
rbfun3 = rbfcreate([cx' cy'],[2 3.5]', 'RBFFunction', 'gaussian','RBFSmooth',0.2);
yi4 = rbfinterp([xx yy],rbfun2);
yi5 = rbfinterp([cx' cy'],rbfun3);
scatter(xx,yy,[],yi4,'filled');
axis equal; box on;
title('Scattered data interpolation');
subplot(1,2,1);

运行以上代码，可以得到不同插值算法的比较图像。