探究screeplot

一、screeplot简介

首先，我们需要明确screeplot是什么。screeplot（屏幕图）是一种用于确定PCA（主成分分析）中独立变量数量的方法。该图显示了每个特征的方差解释百分比，因此可以用于确定前n个主成分的数量。

具体来说，screeplot能帮助我们了解每个主成分所解释的方差，并告诉我们在何处出现“弯曲”点以确定应选择多少主成分。直观的解释是，如果绘制一份PCA成分图剖析数据，那么screeplot就是我们关注的图形。 这个概念非常重要，因为它帮助我们了解PCA的结果并为模型选择提供基础。

图像中x轴表示主成分的编号，y轴表示相应的eigenvalue。eigenvalue是每个主成分的方差，表示在原始数据集的这个维度上可以保留多少信息。通常，我们会将screeplot绘制为一个折线图，以便评估什么时候主成分的方差已经饱和。

二、PCA与screeplot的关系

screeplot与主成分分析（PCA）密不可分，因为PCA是计算出主成分（和方差，可以用来创建screeplot图）的方法。对于那些准备使用PCA的人，screeplot是分析变量数目的一种重要方法。

PCA是一种用于数据简化的方法，可以将数据集中多个相关变量简化为几个相互独立的维度。这些新维度表示主要特征、对数据影响最大的信息（例如，房子的价格可以基于位置、尺寸、配置等属性来表示，但实际上大多数重要的特征都可以用一个唯一的维度来表示）。screeplot可帮助我们确定所需的新维度数量，以确保我们的PCA模型不受噪声或不必要的变量影响。

三、如何制作screeplot图

以下是如何创建screeplot图的示例代码：

  library(ggplot2)
  library(devtools)
  install_github("vqv/ggbiplot")
  library(ggbiplot)
  library(MASS)

  iris.data <- data.frame(iris$Sepal.Length, iris$Sepal.Width, iris$Petal.Length, iris$Petal.Width)
  irl <- rbind(cbind(iris.data, "setosa"),cbind(iris.data, "versicolor"),cbind(iris.data, "virginica"))
  names(irl)[5] <- "species"

  pca.fit <- prcomp(irl[,1:4], scale. = TRUE)
  pca.var <- pca.fit$sdev ^ 2
  pca.var.per <- round(pca.var / sum(pca.var) * 100, 1)
  screeplot(pca.fit, type = "line", main="Scree Plot")

上面的示例使用iris数据集创建了一个PCA模型，并绘制了一个screeplot。首先，将原始数据集转换为数据框（data frame），再使用prcomp函数创建PCA模型。然后，使用sdev将每个主成分的方差计算出来，并使用pca.var.per计算百分比，以便对数据进行可视化。screeplot函数用于绘制图形，方便我们了解每个主成分的方差。

四、screeplot的应用

screeplot广泛应用于数据挖掘和机器学习等领域。通过确定PCA中应该包括的独立变量数量，可以应用PCA模型进行更准确的建模和分析。

此外，screeplot也可以用于确定因素分析（FA）的因子数量。与PCA类似，FA也通过变量的线性组合来计算因子。在执行FA之前，需要确定因子的数量。可以将screeplot用于FA来识别隐藏因子的数量，以及它们与原始数据集之间的关系。

screeplot还可以用于时间序列分析，将其用于确定物理信号的主成分数量、测量数据集的维度、不同的噪声类型以及其他自然科学领域的研究。

五、总结

screeplot是一种方便的方法，可以帮助我们确定主成分分析和因子分析中应该包括的独立变量数量。对于数据挖掘和机器学习等领域，使用screeplot来确定PCA模型的主要特征是很有用的。此外，screeplot还可以用于时间序列分析和其他科学领域。