Matlab解不等式

一、Matlab 解不等式组

在Matlab中，可以使用函数fmincon(非线性约束最小二乘)来解决不等式约束最小值问题，以一个简单的2元不等式组为例：

function [f] = func(x)
    f(1) = x(1)+2*x(2)-1;
    f(2) = -x(1)+x(2)-2;
end

其中，x是一个2行1列的向量，f(1)和f(2)分别代表两个不等式。下列代码即可解决上述不等式组:

x0 = [0.5;1];
options = optimset('Display','iter','Algorithm','sqp');
[x,fval,exitflag] = fmincon(@func,x0,[],[],[],[],[],[],@con, options);
disp(x');
disp(fval');

其中options = optimset(‘Display’,’iter’,’Algorithm’,’sqp’);表示选择sqp算法并显示迭代过程；@con表示写出不等式约束的函数。

二、Matlab 不等式求解

Matlab中提供了两种求解不等式的函数。

1. fzero函数

对于一个单变量不等式f(x)（例如sin(x) + x – 1 > 0），可以使用fzero函数，该函数的调用格式如下：

x = fzero(fun,x0)

其中fun是目标函数，x0是初始猜测值，并返回不等式左端为0的点x。

2. fsolve函数

对于多个变量的不等式f(x)（例如非线性方程组sin(x1x2)+x1-1与cos(x1+x2)+x2-1的交点），可以使用fsolve函数，该函数的调用格式如下：

x = fsolve(fun,x0)

其中fun是目标函数，x0是初始猜测值，并返回不等式左端为0的点x。

三、Matlab 解不等式方程组

Matlab中提供了一个比较强大的工具箱Symbolic Math Toolbox，可以用来解决不等式方程组问题。

以二元一次不等式方程组为例：

solve('x^2 + y >= 25','x - y >= 5')

这里输入的是两个不等式（x^2 + y >= 25与x – y >= 5），返回的结果是一个结构体，包含两个解（x和y）。

四、Matlab 解不等式方程

Matlab中解不等式方程还可以使用简单的符号函数。假设需要解决如下不等式方程：x^2 + 2*x – 3 ≤ 0，代码如下：

syms x;
f = x^2+2*x-3;
solve(f<=0)

运行结果为：

x <=-3 | x >=1

五、Matlab 画函数图像

Matlab画函数图像可以使用plot函数。例如，要绘制函数y = sin(x)在区间[0,2π]上的图像，可以使用下列代码：

x = linspace(0,2*pi,1001);
y = sin(x);
plot(x,y)

这里使用了linspace函数，让x取区间[0,2π]上的1001个数，然后计算出y = sin(x)的值。最后使用plot函数将结果显示出来。

六、Matlab 求不等式

Matlab求不等式可以使用solve函数。例如，求解如下不等式：

syms x;
f = 2*x-1 > 0;
solve(f)

运行结果为：

x > 1/2

七、Matlab 求不等式组

Matlab求不等式组可以使用polytope包中的顶点算法。

例如，要求解如下不等式组：

X = [0;1;2;3;4];
Y = [2;3;5;7;8];
A = [X' ones(size(X'))];
b = Y';
v = vertex(feval('polytope',A,b))

这里X和Y是已知的坐标点，A和b组成的矩阵描述了线性不等式约束。运行结束后，v即可获得所求的不等式组解。