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四阶行列式的计算题？
高阶的行列式基本不会人工计算，通常借助电脑程序
以该题为例，Python中的命令是
import numpy as np
A = np.array([[3,1,-1,2],[5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]])
np.linalg.det(A)
Out[1]: -10.000000000000002
行列式可按任何一行(或列)展开。展开式=该行(或列)的所有元素与其代数余子式之积的和。
所谓某元素的“余子式”是指划掉该元素所在的行和列的所有元素后剩余的部分。比如上题的第一步，第四行第2列的元素-1的余子式就是后面那个三阶行列式。
所谓“代数余子式”是带符号的余子式，设Aij是第i行第j列的元素，那么其符号就是(-1)^(i+j);若i+j是偶数，则取+号；若i+j是奇数，则取-号；
因为第2列有三个0；0乘其代数余子式当然还是0，因此只剩下第四行第2列的那个(-1)×它的代数余子式，余子式的符号为(-1)^(4+2)=1，即应取+号。∴是-1×那个三阶行列式。
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科-行列式
python 怎样实现n阶魔阵
”’
/*N阶魔阵是一个N X N的由1到N^2之间的自然数构成的矩阵
*它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如，一个三阶
*魔阵，它的每一行、每一列和对角线之和均为15：
________
|8 | 1| 6|
————
|3 | 5| 7|
————
|4 | 9| 2|
————
编写一个程序打印任意N阶魔阵。
依次将1到N^2填入矩阵，填入的位置有如下规则确定。
*第一个元素放在第一行中间一列
*下一个元素存放在当前元素的上一行、下一列
*如上一行、下一列已经有内容，则下一个元素存放在当前列的下一行。
”’
#!/usr/bin/env python3
#-*- coding:utf-8 -*-
n=int(input(“input n:”))
#生成魔阵
row=0
col=(n-1)//2
magic=[]
for i in range(n):
magic.append([0]*n)
magic[row][col]=1;
for i in range(2,n*n+1):
if(magic[(row-1+n)%n][(col+1)%n]==0):
row=(row-1+n)%n;
col=(col+1)%n;
else: row=(row+1)%n;
magic[row][col]=i;
#输出
t=len(str(n*n)) #计算n*n的位数
for i in magic:
for j in i:
print(“%-*d” % (t,j),end=” “) #左对齐，占位是t
print(“”)
让使用者输入 n 值，列印出此矩阵及其行列式值
r(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零,任意的大于r阶子式均为0
有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0
两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为零,用行列式的展开式易得,r+2阶子式也为0.同理,所有的大于r阶子式都为0.
如果r(A)
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/189295.html
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