C++ CAS——一个全新的C++计算库

C++ CAS是一个全新的开源C++计算库，可以用于各种数学应用，包括科学计算、图形学和机器学习等。C++ CAS的特点是可以自动求导，并直接返回解析式结果，不需要用户手动计算，免除了用户编程时手动计算的繁琐。

一、符号求导

C++ CAS可以进行符号求导，用户只需要传入要求导的表达式，就可以得到最终的导数表达式，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 求导
void diffTest() {
    // 构造表达式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto expr = sin(x) + cos(y);

    // 对x求导
    auto diffExpr = diff(expr, x);

    // 输出导数表达式
    cout << diffExpr << endl;
    // 输出结果：cos(x)
}

其中make_symbol()方法用于创建符号，diff()方法用于进行求导，最终输出导数表达式结果cos(x)。

二、函数求值

C++ CAS可以进行函数求值，用户只需要传入变量的值，就可以得到最终的函数结果，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 函数求值
void evalTest() {
    // 构造表达式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto expr = x * y + cos(x);

    // 对表达式进行求值
    auto result = eval(expr, {{"x", 1.0}, {"y", 2.0}});

    // 输出结果
    cout << result << endl;
    // 输出结果：-0.0806046
}

其中make_symbol()方法用于创建符号，eval()方法用于进行函数求值，最终输出函数求值的结果。

三、解析式化简

C++ CAS可以对解析式进行化简，用户只需要传入需要化简的解析式，就可以得到最终的化简结果，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 解析式化简
void simplifyTest() {
    // 构造表达式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto expr = x * y + y * x + x * y * x * y + x + y;

    // 对表达式进行化简
    auto simpleExpr = simplify(expr);

    // 输出化简结果
    cout << simpleExpr << endl;
    // 输出结果：2 * x * y + x + y
}

其中make_symbol()方法用于创建符号，simplify()方法用于进行表达式的化简，最终输出化简的结果。

四、多项式操作

C++ CAS可以进行多项式操作，用户可以对多项式进行加、减、乘、除等运算，并得到最终的表达式结果，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 多项式操作
void polynomialTest() {
    // 构造多项式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto poly1 = x * x + x * y + y * y;
    auto poly2 = x + y;

    // 多项式相加
    auto addResult = poly1 + poly2;

    // 多项式相减
    auto subResult = poly1 - poly2;

    // 多项式相乘
    auto mulResult = poly1 * poly2;

    // 多项式相除
    auto divResult = divide(poly1, poly2);

    // 输出多项式结果
    cout << addResult << endl; // 输出结果：x^2 + 2 * x * y + y^2 + x + y
    cout << subResult << endl; // 输出结果：x^2 - x * y + y^2 - x - y
    cout << mulResult << endl; // 输出结果：x^3 + x^2 * y + x * y^2 + y^3
    cout << divResult.first << endl; // 输出结果：x + y
    cout << divResult.second << endl; // 输出结果：0
}

其中make_symbol()方法用于创建符号，加法、减法和除法可以直接使用符号重载，乘法需要使用*进行表达式构造，同时divide()方法可以用于多项式除法，最终输出多项式运算的结果。

五、变量代换

C++ CAS可以进行变量代换，用户可以将解析式中的某一个变量替换成另外一个变量或者常数，最终得到代换后的表达式，如下所示：

#include "cas.h"
using namespace std;
using namespace cas;

// 变量代换
void replaceTest() {
    // 构造表达式
    auto x = make_symbol("x");
    auto y = make_symbol("y");
    auto expr = x * y + cos(x);

    // 对表达式进行变量代换
    auto replaceExpr = replace(expr, "x", "z");

    // 输出变量代换结果
    cout << replaceExpr << endl;
    // 输出结果：z * y + cos(z)
}

其中make_symbol()方法用于创建符号，replace()方法用于进行变量代换，最终输出变量代换的结果。

六、总结

C++ CAS是一个功能强大的C++计算库，可以用于各种数学应用，包括科学计算、图形学和机器学习等。C++ CAS的特点是可以自动求导，并直接返回解析式结果，不需要用户手动计算，免除了用户编程时手动计算的繁琐。同时，C++ CAS还支持函数求值、解析式化简、多项式操作和变量代换等功能，使得用户可以轻松进行各种数学运算，并得到最终的表达式结果。

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