源码、反码、补码详解

本文基础知识大部分来自于大学学习的 计算机组成原理，计算机科学技术导论等教材

引论

编程语言中,多数都会由byte类型，那byte类型是一个什么样的概念呢，占用字节数为1，为什么值范围是-128~127呢，带着这样的疑问我们进入话题

十进制数  97 和-97对应的二进制 1100001 和 -1100001

在数学中,是将正号“十”和负号“一”放在绝对值前面来表示该数是正数还是负数的。而在计算机中则使用符号位来表示正、负数。符号位规定放在数的最前面,并用“0”表示正数，用“1”表示负数。这样,数的符号也数码化了。在计算机中,负数有三种表示方法:原码、反码和补码。任何正数的原码、补码和反码的形式完全相同,而负数则有各种不同的表示形式。为区分起见,将原来用一般形式表示的数X称为机器数的真值,而将数在计算机内的各种编码表示称为机器数，根据表示方法的不同分别记为[X]原、[X]反和[X]补等

在由日常数据转换为计算机硬件能够直接识别、处理的机器数时，需要解决三个问题

1. 只能采用二进制数，每位数码非0即1；

2. 将符号位数字化，如用0表示正号，用1表示负号；

3. 采用什么编码方法表示数值。

一、原码、补码、反码

原码

原码表示法约定：让数码序列的最高位为符号位，符号位为0表示该数为正，为1表示该数为负；数码序列的其余部分为有效数值，用二进制数绝对值表示。

97对应的 原码：0 1100001   -97对应的原码：1 1100001 

反码

正数的反码是其本身（等于原码）；负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位（数值位）取反，也就是 0 变成 1，1 变成 0

97 的 原码和反码都是：0 1100001   

-97 的原码：1 1100001 

-97 的反码：1 0011110

补码

假设 我们用原码进行加减法操作，示例 十进制 -2  对应二进制 1 0000010，十进制 3  对应二进制 0 0000011，正数之间是不会有问题的，但负数相加就会出现一些问题

 为了克服原码表示法在加、减运算中的缺点，引入了补码表示法，并以此作为加、减运算的基础。引入补码表示法的目的是：让符号位也作为数值的一部分直接参与运算，以简化加、减运算的规则，同时又能化减为加。下面举个例子说明补码的思想：

如 时钟。时钟以12为一个计数循环，在有模运算中称为“以12为模”。13点舍去模12后，就是1点。从0点位置出发，沿反时针方向将时针拨动-1格（即-1点），等同于沿顺时针方向拨动11格（即11点）。换句话说，在以12为模的前提下，-1可以映射为+11。由此我们得到启发：在有模运算中，一个负数可以用一个与它互为补码的正数来代替。

补码示例

注：数的原码表示形式简单，适合于进行乘除运算，但用原码表示的数进行加减运算比较复杂。引入补码以后，减法运算可以使用加法来实现，且数的符号位也可以当作运算值一样参加运算，因此在计算机中大都采用补码来进行加减运算。

 二、Byte结构

在绝大多数语言中 Byte结构都是 1字节 范围 [-128,127]

这个参考上文讲的 机器数 是计算机里存储的，计算机可以识别的数，所以 Byte 1字节是8位，可以表示的范围是 0000 0000 ~ 1111 1111，注意此处存储的是 原数值的补码

正数部分：正数的补码还是自己，即 0000 0000 ~ 0111 1111 表示范围是 [0,127] , 

负数部分：负数的补码 是该数的原码除负号位外各位取反，然后在最后一位加1，

即 1111 1111 ~ 1000 0000 对应的原值 1 0000 0000 ~ 1000 0001  即为 [-128,-1]

注意：其实有的时候很难理解 把 1000 0000 转换为 -128，这个原因是 高位被截断，其实他的原码应该是 1 0000 0000 然后取补码得到 1000 0000

 以下为Java代码示例

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