一、sigmoid函数
sigmoid函数是一种常见的非线性函数，在神经网络和深度学习中具有重要作用。
sigmoid函数的数学表示为：
$$ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} $$
其中，x为输入值。
在神经网络中，sigmoid函数通常用于将输入值映射到一个介于0到1之间的范围内，这被称为概率分布。
sigmoid函数的导数公式为：
$$ \sigma^{'}(x) = \sigma(x)(1-\sigma(x)) $$
通过这个公式，我们可以计算任何一个sigmoid函数的导数。
二、softmax函数
softmax函数是一种常见的函数，它将一个实向量映射成一个归一化的概率分布。在深度学习中，softmax函数通常用于多分类问题。
假设我们有一个实向量z，它的每个元素表示某个类别的分数，那么softmax函数的数学表示为：
$$ \sigma(z)_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^k e^{z_j}} $$
其中，i表示第i个元素，j表示全部k个元素。
我们可以看出，softmax函数将每个元素的分数通过exponential运算，将他们归一化为概率分布。
softmax函数的导数公式为：
$$ \frac{\partial \sigma(z)_i}{\partial z_j} = \sigma(z)_i ( \delta_{ij} - \sigma(z)_j) $$
其中，δ为Kronecker delta符号，当i=j时为1，否则为0。
三、sigmoid函数与softmax函数的区别
sigmoid函数是一种一维的函数，常用于将一个实数映射到一个介于0到1之间的范围内。
而softmax函数则更常用于多分类问题，将一个实向量映射成一个概率分布。
此外，两者的形式有所不同，sigmoid函数只有一个输入，而softmax函数有多个输入。
四、代码实现
sigmoid函数代码示例:
def sigmoid(x):
return 1 / (1 + np.exp(-x))
def sigmoid_derivative(x):
sig = sigmoid(x)
return sig * (1 - sig)
softmax函数代码示例:
def softmax(x):
exps = np.exp(x)
sum_exps = np.sum(exps, axis=1, keepdims=True)
return exps / sum_exps
def softmax_derivative(x):
s = softmax(x)
return s * (1 - s)
五、小结
本文介绍了sigmoid函数和softmax函数。我们了解了它们各自的特点和数学公式，同时介绍了它们在神经网络和深度学习中的应用。
最后，我们还提供了函数的Python代码实现，以便读者可以更好地理解它们的功能和用法。
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/157775.html
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