一、np.linalg.lstsq是什么
np.linalg.lstsq是NumPy中的线性代数函数，它被用于解决矩阵方程，可在最小二乘意义上重建一组观察数据。
具体来说，np.linalg.lstsq的作用是，求解一个形如Ax = b的线性系统，其中A为一个m×n的线性矩阵，b为一个包含m个独立变量的向量，x为一个包含n个未知变量的向量，通过求解x的值，满足方程组。同时，如果方程组没有精确的解，它可以通过最小二乘调整返回最优解。
二、np.linalg.lstsq的输入和输出
输入：
numpy.linalg.lstsq(a, b, rcond='warn')
输出为4个值：
x: 系数向量 residuals: 残差 rank: 矩阵A的秩 s: 奇异值
三、示例
1、求解线性方程组
通过一个简单的例子来说明如何使用np.linalg.lstsq函数求解线性方程组。
import numpy as np
# 创建4x3的系数矩阵A和4x1的矩阵b
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10], [13, 14, 15]])
b = np.array([[1], [2], [3], [4]])
# 求解方程组
x, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)
print("系数向量为：\n", x)
print("残差为：\n", residuals)
print("矩阵A的秩为：\n", rank)
print("奇异值为：\n", s)
运行结果如下：
系数向量为： [[-0.06896552] [-0.34482759] [ 0.54597701]] 残差为： [6.25171072] 矩阵A的秩为： 3 奇异值为： [2.13261383e+01 1.65604864e+00 3.83414488e-16]
我们可以看到，通过np.linalg.lstsq可以很容易地求出线性方程组的系数向量、残差、矩阵A的秩和奇异值。
2、使用最小二乘逼近函数拟合数据
下面我们来看看如何使用np.linalg.lstsq函数来拟合一组离散数据，以实现最小二乘逼近的效果。
首先，我们通过numpy生成一组离散数据，这里我们使用x轴坐标在[0, 1]范围内的50个点，对应y轴坐标通过sin函数计算得出。
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成离散数据 x = np.linspace(0, 1, 50) y = np.sin(2 * np.pi * x) # 打印离散数据的图像 plt.plot(x, y, 'o', label='Discrete data') plt.legend() plt.show()
运行结果如下：
得到离散数据后，我们通过np.linalg.lstsq函数进行最小二乘逼近的拟合。
# 将x转换成3x50矩阵，并填充一列1作为截距项 X = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T # 拟合数据 coeff, residuals, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y) # 打印拟合后的数据图像 plt.plot(x, y, 'o', label='Discrete data') plt.plot(x, coeff[0] * x + coeff[1], '-r', label='Fitted line') plt.legend() plt.show()
运行结果如下：
我们可以看到，通过np.linalg.lstsq函数的最小二乘逼近拟合，我们得到了一条红色的拟合直线，能够很好地逼近离散数据的变化趋势。
四、总结
np.linalg.lstsq是NumPy中的线性代数函数，被用于解决矩阵方程，可以在最小二乘意义上重建一组观察数据。它的输入为一个m×n的线性矩阵A和一个包含m个独立变量的向量b，输出为一个包含n个未知变量的向量x、残差residuals、矩阵A的秩rank和奇异值s。通过上述的示例可以看出，np.linalg.lstsq函数非常方便易用，可以很容易地求解线性方程组，同时还可以用于最小二乘逼近等应用场景。
原创文章，作者：小蓝，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/153800.html
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