pythonsvd函数详解

IUJV • 2024-11-01 14:08 • 编程

一、pythonsvd分析

pythonsvd是一个Python语言下的奇异值分解函数，它可以对任何形式的矩阵进行奇异值分解，是一种比较常用的线性代数分析方法。

二、pythonsvd函数

pythonsvd函数的语法格式为：

u,s,vT = pythonsvd(matrix, full_matrices=True, compute_uv=True)

其中，参数说明如下：
– matrix：需要进行奇异值分解的矩阵
– full_matrices：是否需要返回完整的矩阵，默认为True返回完整的矩阵
– compute_uv：是否需要返回矩阵的左奇异向量、奇异值和右奇异向量，默认为True返回左奇异向量、奇异值和右奇异向量
函数返回值说明如下：
– u：矩阵的左奇异向量
– s：矩阵的奇异值
– vT：矩阵的右奇异向量的转置

三、pythonsvd分解

接下来我们通过一个示例来展示pythonsvd函数的奇异值分解的过程：
我们需要对矩阵A进行奇异值分解，A如下所示：

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]

进行如下操作：

from numpy import array
from scipy.linalg import svd
A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
u, s, vT = svd(A)
print(u)
print(s)
print(vT)

那么我们将得到以下的结果：

[[ 0.14000523 -0.78914051  0.58119845 -0.16979796]
 [ 0.34335014 -0.40824829 -0.24593576 -0.82856902]
 [ 0.54669505 -0.02735608 -0.72066997  0.42026686]
 [ 0.75003995  0.35353612  0.29740728  0.52109912]]
[2.54647909e+01 1.33512730e+00 2.26165978e-15]
[[-0.4796712  -0.57236779 -0.66506438]
 [-0.77669099 -0.07568654  0.62531791]
 [-0.40824829  0.81514672 -0.40824829]]

其中，
– u是矩阵的左奇异向量
– s是矩阵的奇异值
– vT是矩阵的右奇异向量的转置

四、pythonsvd分解代码

接下来我们将给出使用pythonsvd函数进行奇异值分解的代码：

from numpy import array
from scipy.linalg import svd
from pythonsvd import pythonsvd
A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
u, s, vT = pythonsvd(A, full_matrices=True, compute_uv=True)
print(u)
print(s)
print(vT)

五、pythonsvd分解代码不用svd函数

下面是一段示例代码，展示了如何不使用scipy库的svd函数进行奇异值分解：

from numpy import dot, transpose
from numpy.linalg import eig
from pythonsvd import pythonsvd
A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
AA_T = dot(A, transpose(A))
eigval, eigvec = eig(AA_T)
eigval_sorted_idx = eigval.argsort()[::-1]
eigval_sorted = eigval[eigval_sorted_idx]
U = []
for idx in eigval_sorted_idx:
    U.append(eigvec[:, idx])
U = array(U).T
V = dot(transpose(U), A)
s = sorted([abs(x) for x in eigval], reverse=True)
print(U)
print(s)
print(V)

该段代码与使用scipy库的svd函数进行奇异值分解的结果是一样的。

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