BFPRT算法详解

二、BFPRT算法应用

1、寻找无序数组的中位数或第K小/大的数：使用定位排序算法，将数组划分成若干个小组，对每个小组进行排序，然后将每个小组的中位数插入到一个新数组中，对新数组递归查找其中位数，以此确定第K小/大的数的位置。

int bfprt(int arr[], int left, int right, int k) {
    return partition_median(arr, left, right, k);
}

int main() {
    int arr[] = {3, 2, 1, 5, 6, 4};
    int k = 2; // 寻找第二小的数
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int ans = bfprt(arr, 0, n - 1, k - 1);
    cout << "第" << k << "小的数是：" << ans << endl;
}

2、求无序数组的中位数与排序时间的实现：使用标准库函数qsort排序，然后计算数组的中位数。这里定义了一个类，其中构造函数中调用了qsort函数，并获取数组的中位数，计算排序所需的时间。

class Median {
public:
    double median_;
    double sort_time_;

    Median(int arr[], int n) {
        clock_t start_time = clock();
        qsort(arr, n, sizeof(int), cmp);
        sort_time_ = (double)(clock() - start_time) / CLOCKS_PER_SEC;

        if (n % 2 == 0) {
            median_ = (double)(arr[n / 2 - 1] + arr[n / 2]) / 2.0;
        } else {
            median_ = (double)arr[n / 2];
        }
    }

    static int cmp(const void* a, const void* b) {
        return *(int*)a - *(int*)b;
    }
};

int main() {
    int arr[] = {3, 2, 1, 5, 6, 4};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int k = (n + 1) / 2;
    Median m(arr, n);
    cout << "排序所需时间: " << m.sort_time_ << "s" << endl;
    cout << "无序数组的中位数: " << m.median_ << endl;
}

三、BFPRT算法的优缺点

优点：

1、时间复杂度稳定，最坏情况下也只需要O(n)的时间复杂度。

2、与快速排序算法相比，BFPRT算法在大量数据的排序上表现更加优秀。

3、在寻找数组中第K小/大的数时，其所需时间不超过O(n)。

缺点：

1、在查找较小的K值时，效率可能会变慢。尤其是当K比较小，但N非常大的时候，会造成很大的时间开销。

2、算法比较复杂，实现起来比较困难。

四、BFPRT算法的应用案例

1、使用BFPRT算法实现一道LeetCode的问题，寻找乱序数组中的第K大的元素。

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        int arr[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = nums[i];
        }
        int ans = bfprt(arr, 0, n - 1, n - k);
        return ans;
    }
};

int main() {
    Solution s;
    vector nums = {3,2,1,5,6,4};
    int k = 2;
    int ans = s.findKthLargest(nums, k);
    cout << "第" << k << "大的数是：" << ans << endl;
}

2、使用BFPRT算法对海量数据进行快速排序。

// 将数组划分成若干个小区间，对每个小区间排序，然后获取各个小区间的中位数即可
template 
void bfprt_sort(vector& nums, int left, int right, int k) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    if (right - left + 1 <= 5) {
        sort(nums.begin()+left, nums.begin()+right+1);
        return;
    }
    int pivotIndex = partition_median(nums, left, right);
    int index = partition(nums, left, right, pivotIndex);
    if (k  index) {
        bfprt_sort(nums, index+1, right, k);
    } else {
        return;
    }
}

template 
void big_data_sort(vector& nums) {
    int len = nums.size();
    int left = 0;
    int right = len - 1;
    int group_num = len / 5;
    int mod_num = len % 5;
    vector helper;
    for (int i = 0; i  0) {
        sort(nums.begin() + group_num*5, nums.begin() + group_num*5 + mod_num);
        helper.push_back(nums[group_num*5 + mod_num/2]);
    }
    // 新数组中的中位数即为整个数组的中位数
    int median_index = helper.size() / 2;
    bfprt_sort(helper, 0, helper.size()-1, median_index);
    T median = helper[median_index];
    // 使用整个数组的中位数进行划分
    int pivot_index = partition_big_data(nums, left, right, median);
    int k = len / 2;
    if (len % 2 == 0) {
        bfprt_sort(nums, left, right, k-1);
    } else {
        bfprt_sort(nums, left, right, k);
    }
}

五、总结

BFPRT算法是一种常见的查找算法，其能够在大量数据的排序问题中表现出较高的效率和稳定性。通过对数据进行特殊的划分和查找，BFPRT算法能够寻找无序数组中第K小/大的数，得到数组的中位数，或对大量数据进行快速排序等应用。