Unity Quaternion详解

一、概述

Unity Quaternion是一种用于3D旋转表示的函数，通过四元数表示，它不仅可以准确表示3D空间的旋转角度和方向，还可以解决万向锁问题，使得3D模型的旋转非常流畅。

Quaternion是Unity中用来表示旋转的结构，其中w、x、y、z分别代表四元数的标量和三元素。Quaternion也是Unity中最常用的数据类型之一。Unity中的大部分转换方法都是使用Quaternion结构实现的。游戏中，使用Vector3控制物体的运动、使用Quaternion控制旋转，两者的区别和联系十分重要。

简单来说，Quaternion是一个四元数，它可以用来表示3D空间中的旋转

二、Quaternion的基本运算

Quaternion乘法

Quaternion的乘法是通过Hamilton的四元数积定义的，如果有两个四元数Q1=(w1,x1,y1,z1), Q2=(w2,x2,y2,z2)，那么它们的乘积是：

Quaternion product = Q1 * Q2;
Quaternion product = new Quaternion(w1 * w2 - x1 * x2 - y1 * y2 - z1 * z2,
                                     w1 * x2 + x1 * w2 + y1 * z2 - z1 * y2,
                                     w1 * y2 - x1 * z2 + y1 * w2 + z1 * x2,
                                     w1 * z2 + x1 * y2 - y1 * x2 + z1 * w2);

Quaternion的乘法不满足交换律，Q1 * Q2与Q2 * Q1是不同的，乘法的结果是两个旋转量的顺序叠加。

Quaternion插值

在3D图形中，插值是一个常见的问题。Quaternion的插值可以很好地解决这个问题，Unity中常用的有Lerp和Slerp。

Lerp(线性插值)

在Quaternion中，Lerp函数将Quaternion间的角度分为两部分，先将角度转化成0到1的值，再进行插值，Lerp插值存在一个问题就是由于插值过于快速而导致动画看起来不够流畅。

Quaternion.Lerp(startRotation, endRotation, t);

Slerp(球面线性插值)

Slerp的思路是在Quaternion之间插入球面路径。球面插值可以确保系统沿最短路线中前进，插值相对更加平滑，相对Lerp更为紧凑，是一种优秀的插值方式，例如相机平滑跟随目标。

Quaternion.Slerp(startRotation, endRotation, t);

Slerp计算过程中还需要计算出当前两个旋转Quaternion之间的夹角θ，以及它们之间的夹角旋转速度。最后将两个值相乘即可得到新的旋转值。

三、Quaternion的特殊处理

旋转顺序

在计算刚体旋转或欧拉角旋转的向量时，需要考虑旋转顺序，Unity默认是Z-Y-X旋转顺序。一般情况下，需要根据实际场景情况去修改旋转顺序。

获得物体的全局旋转角度可用以下方法实现：

Quaternion q = new Quaternion(transform.rotation.x, transform.rotation.y, 
transform.rotation.z, transform.rotation.w);
Vector3 euler = q.eulerAngles;

如果希望固定某个轴，例如锁定x轴时，可以通过以下代码实现：

Quaternion rotation = Quaternion.Euler(lockX, 0, 0);
transform.rotation = rotation * transform.rotation;

万向锁问题

万向锁是由于某些情况下，欧拉角存在局限性导致的问题。

在旋转过程中，当旋转的角度超过了一定的值后，就会出现“万向锁”问题。这个问题其实非常常见：在这种情况下，物体的某一个轴失去了自由度，我们再进行旋转会感到轴向的跳跃，这种情况下很难控制旋转。

解决方法是使用四元数旋转，因为四元数再程序数学中能够解决万向锁问题。

四、应用场景

Unity动画机制

Unity中的动画主要是基于关键帧进行控制的，关键帧会设置某一时刻下物体的位置、角度和大小，通过这些设置来控制物体的运动轨迹。

在动画帧与帧之间的转换中，Quaternion的平滑插值比欧拉角的插值更加自然。

物体旋转

在物理模拟的游戏或虚拟现实应用中，我们需要控制物体的旋转来模拟真实世界的物理规律。而在Unity中，Quaternion可以很好地实现这一过程，例如通过Quaternion来控制飞行器的转向、转弯等关键操作。

摄像机视角控制

摄像机视角控制是游戏中非常常见的一个功能。在Unity中，可以使用Quaternion来计算相机的旋转角度，使得在摄像机跟随游戏对象进行视角中的转动时，能够有效解决万向锁问题，保证旋转的流畅度。

五、总结

本文介绍了Unity中Quaternion的主要概念和相关运算，并结合应用场景阐述了Quaternion在游戏开发中的重要性。当然，在实际应用过程中，Quaternion的使用还有更多的细节需要进行学习和掌握。通过对本文的学习和实践，相信读者对于Unity中Quaternion的运用能做到更加熟练和自如。