一、辛普森积分公式
辛普森积分公式是一种数值积分方法，用来计算在一个区间内定义的函数的定积分。其公式如下：
def simpson(f, a, b):
h = (b - a) / 2
return h / 3 * (f(a) + 4 * f((a + b) / 2) + f(b))
其中f为积分函数，a和b分别为积分下限和上限。这个公式通过将积分区间分成若干个小区间，然后对每个小区间应用二次多项式进行逼近，从而得到积分的近似值。
二、辛普森规则积分
辛普森规则积分是指将辛普森积分公式应用于等距的小区间进行数值积分。具体来说，就是将积分区间[a, b]平均分成2n个小区间，然后将每相邻两个小区间视为一个整体，应用辛普森积分公式计算积分值。其实现代码如下：
def simpson_rule(f, a, b, n):
h = (b - a) / (2 * n)
ans = 0.0
for k in range(n):
ans += simpson(lambda x: f(a + (2 * k + 1) * h), 0, h)
return ans
其中n表示小区间的数量，h表示每个小区间的长度。
三、辛普森积分法
辛普森积分法是一种单步迭代的数值积分方法，它利用了辛普森积分公式的特性，将积分区间分成许多小区间，在每个小区间上近似估计积分值，进而得到积分的近似值。具体步骤如下：
Step 1：将积分区间[a, b]分成n个小区间，其中n是偶数。
Step 2：对于每一个小区间，应用辛普森积分公式计算其积分值，并将所有小区间的积分值相加得到整个区间的近似积分值。
其实现代码如下：
def simpson_integrate(f, a, b, eps=1e-8):
n = 2
S = []
S.append((b - a) * (f(a) + 4 * f((a + b) / 2) + f(b)) / 6)
while True:
n *= 2
h = (b - a) / n
x = a + h
sum1 = 0
for i in range(1, n, 2):
sum1 += f(x + i * h)
S.append(S[-1] / 2 + h * sum1 / 3)
if abs(S[-1] - S[-2]) < eps:
break
return S[-1]
其中eps为收敛精度。
四、辛普森积分法溶出度
辛普森积分法溶出度是指辛普森积分法在每个小区间内的误差。由于辛普森积分法是用二次多项式逼近每个小区间的积分函数，因此它的溶出度应该是三阶的。换句话说，辛普森积分法使用时，误差在每个小区间内是O(h^4)，其中h是小区间的长度。
五、辛普森积分几阶精度
辛普森积分是三阶精度的，这意味着当使用辛普森积分法计算一个积分时，误差是O(h^4)，其中h是小区间的长度。与此相比，梯形法和矩形法的误差分别是O(h^2)和O(h^3)。
六、辛普森积分公式是什么
辛普森积分公式是一种数值积分方法，用于计算在一个区间内定义的函数的定积分。它是一种二次数值积分方法，通过将积分区间分成若干个小区间，然后对每个小区间应用二次多项式进行逼近，从而得到积分的近似值。
七、辛普森积分法则
辛普森积分法则是指使用辛普森积分公式进行数值积分的规则。其步骤如下：
Step 1：将积分区间[a, b]平均分成n个小区间，其中n是偶数。
Step 2：对于每一个小区间，应用辛普森积分公式计算其积分值，并将所有小区间的积分值相加得到整个区间的近似积分值。
八、辛普森法则求积分
使用辛普森法则求积分的方法如下：
Step 1：将积分区间[a, b]平均分成n个小区间，其中n是偶数。
Step 2：对于每一个小区间，应用辛普森积分公式计算其积分值，并将所有小区间的积分值相加得到整个区间的近似积分值。
其实现代码如下：
def integrate(f, a, b, n=100):
x = np.linspace(a, b, n + 1)
y = f(x)
h = (b - a) / n
I = h / 3 * (y[0] + 4 * np.sum(y[1:-1:2]) + 2 * np.sum(y[2:-2:2]) + y[-1])
return I
九、辛普森积分法公式
辛普森积分法公式是二次数值积分方法的一种，可以用来计算在一个区间内定义的函数的定积分。其具体公式如下：
积分近似值 = h / 3 [f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + 4f(x3) + … + 2f(x2n-2) + 4f(x2n-1) + f(x2n)]
其中f为积分函数，[x0, x2n]为积分区间的分割点，h为小区间的长度。
十、辛普森积分法例题
例题：计算f(x) = x^3在区间[1, 2]的定积分。
解题步骤如下：
Step 1：将积分区间[1, 2]平均分成2个小区间，其中h = (2 – 1) / 2 = 0.5。
Step 2：对每个小区间应用辛普森积分公式计算其积分值。
对于[1, 1.5]这个小区间，其积分值为：
h / 3 * [f(1) + 4f((1 + 1.5) / 2) + f(1.5)] = 0.5 / 3 * [1 + 4 * (1.25)^3 + (1.5)^3] = 1.234375
对于[1.5, 2]这个小区间，其积分值为：
h / 3 * [f(1.5) + 4f((1.5 + 2) / 2) + f(2)] = 0.5 / 3 * [(1.5)^3 + 4 * (1.75)^3 + 2^3] = 5.578125
Step 3：将所有小区间的积分值相加，得到整个区间的近似积分值。
1.234375 + 5.578125 = 6.8125
因此，f(x) = x^3在区间[1, 2]的定积分的近似值为6.8125。
原创文章，作者：RCDM，如若转载，请注明出处：https://www.506064.com/n/133219.html
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