fleury算法详解

一、fleury算法

fleury算法又称欧拉通路算法，是一种求欧拉通路和欧拉回路的算法。

我们知道，欧拉图指有一个路径经过所有边恰好一次的无向图或有向图。而欧拉通路和欧拉回路分别是指有一个路径经过所有边恰好一次的无向图或有向图，其中欧拉回路在起点和终点相同。

fleury算法通过在图中依次经过每一条能够走通的边来寻找欧拉通路或欧拉回路。

二、fleury求欧拉回路唯一吗

在欧拉图中，欧拉回路不一定唯一，但欧拉通路只有一个。而在无向图和有向图中，若每个点的度数都是偶数，则一定存在欧拉回路。

三、fleury算法图解

下面以一个简单的图为例进行解释。

1--2--4
|  |  |
3--5--6

首先选择一个起点，比如1号节点。从1号节点开始，选择一条边（比如1-2），并且把这条边从图中删除。然后继续从2号结点开始进行相同的操作（比如2-4），一直进行下去，直到图中没有边可以走了。

如果遇到一个点出现了“绕路”现象，即不能按照之前的顺序经过所有的边，那么就将绕路的点作为新的起点，重新执行上述操作。

在上面例子中，先选择从1-2，然后2-4，4-5，5-3，3-1，1-5，5-6，6-2，2-3，3-5，5-4，4-2，2-1。发现还剩下2-4和4-5两条边没有被走过，此时我们需要选择绕路，选择节点5作为新的起点，然后5-4，4-2，2-6，6-5，5-3，3-1，1-2，2-4，4-5，此时所有边都被经过了。

四、fleury算法求欧拉回路 matlab

Matlab是一款强大的科学计算软件，下面展示如何使用Matlab实现fleury算法求欧拉回路。

function [route] = fleury(graph)

    % 判断输入是否是邻阶矩阵
    if ~ismatrix(graph)
        error('输入必须是邻阶矩阵');
    end

    % 确认欧拉回路的存在性
    if sum(sum(mod(graph, 2))) ~= 0
        error('不存在欧拉回路');
    end

    % 初始化
    route = [];
    curr_node = 1;

    % 迭代
    while true
        % 找出所有连通的边
        connect_node_indices = find(graph(curr_node,:));
        % 如果只有一个连通的边，直接加入到路径中
        if length(connect_node_indices) == 1
            next_node = connect_node_indices;
        else
            % 如果有多个连通的边，需要考虑选择哪一条
            for idx = 1:length(connect_node_indices)
                candidate_node = connect_node_indices(idx);
                % 临时删除这条边
                temp_graph = graph;
                temp_graph(curr_node, candidate_node) = 0;
                temp_graph(candidate_node, curr_node) = 0;
                % 判断是否存在欧拉回路
                if sum(sum(temp_graph)) == 0 || (sum(sum(mod(temp_graph, 2))) == 0 && ...
                    length(find(temp_graph(candidate_node,:))) == 0)
                    next_node = candidate_node;
                    graph(curr_node, candidate_node) = 0;
                    graph(candidate_node, curr_node) = 0;
                    break
                end
            end
        end

        route = [route curr_node];
        curr_node = next_node;

        if isempty(find(graph, 1))
            route = [route curr_node];
            break
        end
    end
end

五、fleury算法步骤

fleury算法的主要步骤如下：

1、任选一个顶点作为起点开始遍历，并将该起点加入路径中。

2、在已经加入路径中的点里找到一个度数不为零的点，如果只有一个，则将这个点直接加入路径中；如果有多个，则先删除这个点的一条边，然后检查剩下图中是否存在欧拉回路。

3、重复上面的操作，直至所有点都在路径中，并且路径构成一个欧拉回路。

六、fleury算法百度百科

fleury算法在百度百科中的具体介绍可以参考以下链接：

https://baike.baidu.com/item/fleury算法/10109120

七、fleur英语是什么意思

fleur是法文中“花”的意思，常见于人名、商标名等。但是fleury算法与fleur没有任何关系。

八、fleury算法的核心

fleury算法的核心在于每次选择能够走通的边，并在有多条边可以选择的情况下，选择一条合适的边。在选择完成后需要删除这条边，并重复上述操作，直至所有边都被经过。

九、fleury算法流程图

下面是fleury算法的流程图：

开始 -> 选择任意一个起点 -> 将该点加入路径中 -> 找到一个度数不为零的点
     -> 如果只有一个，则将这个点直接加入路径中
     -> 如果有多个，则先删除这个点的一条边，然后检查剩下图中是否存在欧拉回路 -> 重复上面的操作
     -> 直至所有点都在路径中，并且路径构成一个欧拉回路 -> 结束

总之，fleury算法是一种求欧拉通路和欧拉回路的算法，核心在于选择能够走通的边，并在有多条边可以选择的情况下，选择一条合适的边。在选择完成后需要删除这条边，并重复上述操作，直至所有边都被经过。

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